Chứng minh rằng \(m^3n-n^3n\)chia hết cho 6 với mọi m, n thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
N
1
28 tháng 11 2018
đố bạn làm được câu này cho m thuộc N. cmr 5m^3+40m chia hết cho 15
TT
1
23 tháng 10 2016
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta thấy:
\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Và \(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)
NT
3
VV
3
2 tháng 10 2017
\(=\left(4n-3\right)^2-\left(3n-4\right)^2\)
\(=\left[\left(4n-3\right)+\left(3n-4\right)\right]\left[\left(4n-3\right)\right]-\left(3n-4\right)\)
\(=\left(7n-7\right)\left(n+1\right)=7\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vậy \(\left(4n-3\right)^2-\left(3n-4\right)^2\) Chia hết cho 7 với mọi n thuộc Z
GH
0
TN
21 tháng 6 2017
a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)
mà (2;3)=1
=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)
b)Ta có:
a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a
cái này có phải đề sai k vậy bạn