Question

[zozobadausautay]

1.Tìm STN a để các số sau nguyên tố cung nhau

a)4a+3 và 2a+3               

b)7a+4 và 5a+6

c)8a+3 và 3a+1

d)6a+1 và 5a-3

e)9a+4 và 4a+3

g)5a+4 và 6a+5

h)9a+24 và 3a+4

i)7a+13 và 2a+4

2.Tìm STN a biết:

a)5a+1 chia hết cho 7

b)2a+9 chia hết cho 11

c)25a+3 chia hết cho 53

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

a; 4a + 3 và 2a + 3 

Gọi ƯCLN(4a + 3; 2a + 3) = d

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\2a+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+3-4a-6⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\\left(4a-4a\right)+\left(2-6\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ d \(\in\) Ư(4) = {1; 2; 4}

Nếu d = 2 ⇒ 4a + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lý)

Nếu d = 4 ⇒ 4a + 3 ⋮  4 ⇒ 3 ⋮ 4 (vô lý)

Vậy d =  1 ⇒ (4a + 3; 2a + 3) = 1

Hay 4a + 3 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi giá trị của a.