cho △ABC có B>C,trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD=BA.trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=CA
a)CM:AE>AD
b)gọi G và k lần lượt là trung điểm của AD,AE.tia GB và KC cắt nhau tại I.CM Iϵ đg trung trực của đoạn thẳng DE
c)CM.AI là p/g của...
Đọc tiếp
cho △ABC có B>C,trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD=BA.trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=CA
a)CM:AE>AD
b)gọi G và k lần lượt là trung điểm của AD,AE.tia GB và KC cắt nhau tại I.CM Iϵ đg trung trực của đoạn thẳng DE
c)CM.AI là p/g của BAC
5) Tam giác AMB và tam giác EMC có
Xét tg ABD
BD=BA (gt) => tg ABD cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
\(\widehat{B}=\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=2\widehat{BDA}\) (Trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó
Xét tg ACE
CE=CA(gt) => tg ACE cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)
\(\widehat{C}=\widehat{CAE}+\widehat{CEA}=2\widehat{CEA}\)
Xét tg ABC
\(\widehat{B}>\widehat{C}\left(gt\right)\) \(\Rightarrow2\widehat{BDA}>2\widehat{CEA}\Rightarrow\widehat{BDA}>\widehat{CEA}\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{BDA}>\widehat{CEA}\Rightarrow AE>AD\) (Trong tg cạnh dối diện góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn)
b/
Xét tg cân ABD có
\(AG=BG\left(gt\right)\Rightarrow BG\perp AB\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow IG\perp AB\)
=> tg AID cân tại I (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân => IA=ID
C/m tương tự ta cùng có tg AIE cân tại I => IA=IE
=> ID=IE=IA => tg DIE cân tại I
Qua I dựng đường thẳng d vuông góc với DE => d thuộc đường cao của tg DIE => I thuộc trung trực của tg DIE (Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực
\(\Rightarrow I\in d\) là đường trung trực của DE
c/
ID=IA=IE => tg ADE nội tiếp đường tròn (I)
\(\Rightarrow sđ\widehat{BDA}=\dfrac{1}{2}sđcungAE\) (góc nội tiếp)
Ta có
\(sđ\widehat{AIE}=sđcungAE\) (góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=2\widehat{BDA}\)
Mà \(\widehat{B}=2\widehat{BDA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AIE}\)
Ta có B và I cùng nhìn AE dưới 2 góc bằng nhau => ABIE là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\) (góc nt cùng chắn cung BI) (1)
Xét tg cân AIE có
\(IK\perp AE\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{EIK}\) (trong tg cân đường cao XP từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
Xét tg AIC và tg EIC có
IA=IE (cmt); \(\widehat{AIK}=\widehat{EIK}\left(cmt\right)\); IC chung => tg AIC = tg EIC (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{BEI}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)