cho A= 2a/b-2a. chứng minh A không tối giản khi a/b chưa tối giản
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm của bạn Hà Vũ Thị Thu cũng khá đúng nhưng mình sửa lại 1 vài chỗ cho chuẩn lun nhé :)
Giả sử \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\) \(\left(d\inℤ;d\ne-1;0;1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a⋮d\\3b⋮d\end{cases}\Rightarrow}2a-3b⋮d}\)
Vì cả tử và mẫu của phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) đều chia hết cho \(d\) mà \(d\ne-1;0;1\)
Nên phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) rút gọn được cho \(d\) hay phân số đó chưa tối giản
Vậy phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) chưa tối giản nếu \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản
Chúc bạn học tốt ~
Lời giải:
Vì $\frac{a}{b}$ là phân số chưa tối giản nên $a,b$ còn có thể chia hết cho chung một số lớn hơn $1$.
Gọi số đó là $d$.
Ta có: $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow 2a\vdots a; a-2b\vdots d$
$\Rightarrow \frac{2a}{a-2b}$ là phân số không tối giản.
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
Ta có: a/b chưa tối giản.Gọi (a;b)=d (d #1)
=>a chia hết cho d;b chia hết cho d
=>2a chia hết cho d; 2d chia hết cho d
=>2a chia hết cho d; (a-2b) chia hết cho d
=>d thuộc ƯC(2a;a-2b)
Mà d#1
=>(2a;a-2b)#1
=>2a/a-2b chưa tối giản (đpcm)
mk ko bt 123
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)