Question

[Thức Vương]

\(A=n^{1988}+n^{1987}+1\)

Tìm n nguyên dương để A là số nguyên tố

Answer 1

[Đào Anh Tiến]

n=1 nha bạn k cho mình nha

Answer 2

[Võ Thị Quỳnh Giang]

ta có : \(A=n^{1988}+n^{1987}+1\)

\(\Rightarrow A=n^2\left[\left(n^{662}\right)^3-1\right]+n\left[\left(n^{662}\right)^3-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

mà \(\left(n^{662}\right)^3-1⋮\left(n^3-1\right)\)và \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow n^3-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)

nên \(\left(n^{662}\right)^3-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Rightarrow A⋮n^2+n+1\)

Mặt khác : A là số nguyên tố 

=>\(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=n^{1988}+n^{1987}+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n=n^{1986}\left(n^2+n\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0;n=-1\\n\left(n+1\right)\left(n^{1986}-1\right)=0\end{cases}}\)

=> \(n\left(n+1\right)\left(n^{1986}-1\right)=0\) vì n nguyên dương

\(\Rightarrow n^{1986}-1=0\Rightarrow n=1\) (thỏa mãn)

thử lại : thay n=1 vào A ta đc : A= 1+1+1=3 là số nguyên tố

Vậy n=1 thì A là số nguyên tố