cho G là trọng tâm tam giác ABC.Qua G vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D.Chứng minh rằng BD=\(\dfrac{1}{3}\) BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2020
a) ta có AB=AC =>△ABC cân tại A
=>góc ABC=góc ACB hay góc ABH =góc ACH
Xét △AHB và △AHC có
AB=AC (giả thiết )
góc ABH = góc ACH
HB=HC(Vì H là trung điểm của BC)
=> △AHB = △AHC (c-g-c)
b)ta có △AHB = △AHC(chứng minh câu a)
=>góc AHB=góc AHC
mà góc AHB+góc AHC= 180 độ
=> góc AHB=góc AHC=\(\dfrac{180độ}{2}\)=90 độ
=> AI ⊥ BC
vậy AI ⊥ BC
ta có góc AHC=90 độ
mà AH//BD
=> góc AHC=góc CBD =90 độ (2 góc đồng vị bằng nhau)
vậy góc CBD =90 độ
tự làm câu 3 nhé
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
14 tháng 6 2017
Cô hướng dẫn: Do MC .. EA; AC //EM nên EACM là hình bình hành. Từ đó suy ra \(\Delta EAI=\Delta CMI\left(g-c-g\right)\)
Hay EC cắt AM tại trung điểm I của AM.
Tương tự BD cũng cắt AM tại trung điểm I của AM nên ba đường thẳng trên đồng quy.
17 tháng 3 2018
Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
ADMB là hình bình hành AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)
20 tháng 1 2021
Gọi E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)
G là trọng tâm của ΔABC(Gt)
Do đó: G∈CE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒GD//BE
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
Do đó: \(CG=\dfrac{2}{3}CE\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(1)
Ta có: CG+GE=CE(G nằm giữa C và E)
⇔GE=CE-EG
hay \(GE=\dfrac{1}{3}CE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CG}{GE}=\dfrac{2}{1}\)
Xét ΔCEB có
G∈CE(cmt)
D∈BC(gt)
GD//EB(cmt)
Do đó: \(\dfrac{GC}{EG}=\dfrac{DC}{BD}\)(Định lí Ta lét)
⇒\(\dfrac{DC}{BD}=2\)
hay DC=2BD
Ta có: BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
⇔2BD+BD=BC
⇔3BD=BC
hay \(BD=\dfrac{1}{3}BC\)(đpcm)
20 tháng 1 2021
Từ điểm C kẻ đường trung tuyến CE của tam giác ABC
Ta có GD sog sog AB (gt).
Suy ra : GD sog sog BE ( E thuộc AB)
Xét Tam giác ABC: G là trọng tâm (gt)
Suy ra: GE/CE = 1/3 (Tc trọng tâm trong tgiác)
Xét tam giác BCE có: GD sog sog BE (cmt)
Suy ra: BD/BC = GE/CE (định lý Talet)
mà: GE/CE = 1/3 (cmt)
Suy ra: BD = 1/3 BC (đpcm)
4 tháng 12 2019
Câu hỏi của Joen Jungkook - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Gọi H là giao điểm của AG với BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
H là giao điểm của AG với BC
Do đó: H là trung điểm của BC và \(AG=2GH;GH=\dfrac{1}{3}HA\)
Xét ΔHAB có GD//AB
nên \(\dfrac{HD}{HB}=\dfrac{HG}{HA}\)
=>\(\dfrac{HD}{HB}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{HD}{DB}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{BD}{BH}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(BD=\dfrac{2}{3}BH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{3}BC\)