Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E\(\in\)BC
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt ) nên ta có : \(AG=\frac{2}{3}AE\Rightarrow\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác ABE có GD\(//\)AB ( G\(\in\)AE; D \(\in\)BE vì \(D\in BC\)mà \(E\in BC\)) ta có :
\(\frac{BD}{BE}=\frac{AG}{AE}\)( áp dụng định lý Ta-lét ) mà lại có :\(\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)( cmt )
\(\Rightarrow\frac{BD}{BE}=\frac{2}{3}\)
Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC ( E \(\in\)BC ) nên E là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BE=EC\)và \(BE+EC=BC\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BD}{BE+EC}=\frac{2}{2\cdot BE}=\frac{2}{2\cdot3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{1}{3}BC\)( ĐPCM )
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ta có \(AG=\frac{2}{3}AM\)
Do GD song song AB nên \(\frac{BD}{BM}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)
Tương tự ta có \(\frac{EC}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{EC}{BC}.\)
b. Từ tỉ số \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3};\frac{EC}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(BD=DE=EC.\)
Chúc em học tốt :)
Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Ta có \(\dfrac{{AG}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{3}\) hay \(AG = \dfrac{2}{3}A{\rm{D}}\)
Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\dfrac{{AG}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{BM}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{3}\)
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên \(\dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{2B{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{{2.3}} = \dfrac{1}{3}\)
Do đó \(BM = \dfrac{1}{3}BC\) (đpcm).
Khi đó, là đường trung tuyến của tam giác .
Vì là trọng tâm của tam giác nên điểm nằm trên cạnh .
Ta có hay .
Vì // , theo định lí Thalès, ta suy ra: .
Ta có (vì là trung điểm của cạnh ) nên .
Do đó (đpcm).
Gọi E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)
G là trọng tâm của ΔABC(Gt)
Do đó: G∈CE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒GD//BE
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
Do đó: \(CG=\dfrac{2}{3}CE\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(1)
Ta có: CG+GE=CE(G nằm giữa C và E)
⇔GE=CE-EG
hay \(GE=\dfrac{1}{3}CE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CG}{GE}=\dfrac{2}{1}\)
Xét ΔCEB có
G∈CE(cmt)
D∈BC(gt)
GD//EB(cmt)
Do đó: \(\dfrac{GC}{EG}=\dfrac{DC}{BD}\)(Định lí Ta lét)
⇒\(\dfrac{DC}{BD}=2\)
hay DC=2BD
Ta có: BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
⇔2BD+BD=BC
⇔3BD=BC
hay \(BD=\dfrac{1}{3}BC\)(đpcm)
Từ điểm C kẻ đường trung tuyến CE của tam giác ABC
Ta có GD sog sog AB (gt).
Suy ra : GD sog sog BE ( E thuộc AB)
Xét Tam giác ABC: G là trọng tâm (gt)
Suy ra: GE/CE = 1/3 (Tc trọng tâm trong tgiác)
Xét tam giác BCE có: GD sog sog BE (cmt)
Suy ra: BD/BC = GE/CE (định lý Talet)
mà: GE/CE = 1/3 (cmt)
Suy ra: BD = 1/3 BC (đpcm)