Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tđ BC là I ,MG//AB -Thales ta có \(\frac{MI}{BM}=\frac{GI}{AG}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Lại có NG//AC nên \(\frac{IN}{NC}=\frac{GI}{AG}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) có BM=2MI, Tư f (2) có NC=2NI
Ta có MG//AB,NG//AC nên \(\frac{MI}{BI}=\frac{NI}{CI}=\frac{IG}{AI},BI=CI\Rightarrow MI=NI\)\(\Rightarrow BM=NC=MI+NI=MN\)
a: Gọi E là trung điểm của BC
=>A,G,E thẳng hàng và AG=2GE
Xét ΔEABcó GM//AB
nên BM/BE=AG/AE=2/3
=>BM=2/3BE=2/3*1/2BC=1/3BC
b: Xét ΔEAC có GN//AC
nên CN/CE=AG/AE=2/3
=>CN=2/3*CE=2/3*1/2BC=1/3BC
MN=BC-BM-CN=1/3BC
=>BM=MN=NC
Lời giải:
Lấy \(BG\cap AC\equiv E; CG\cap AB\equiv F\)
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên \(\frac{BG}{BE}=\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác $BEC$ có \(GN\parallel EC\Rightarrow \frac{BN}{BC}=\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}\) (định lý Thales)
\(\Leftrightarrow \frac{BC-BN}{BC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{NC}{BC}=\frac{1}{3}\) (1)
Xét tam giác $CFB$ có \(GM\parallel FB\Rightarrow \frac{MC}{CB}=\frac{GC}{CF}=\frac{2}{3}\) (định lý Thales)
\(\Leftrightarrow \frac{CB-MC}{CB}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{MB}{CB}=\frac{1}{3}\) (2)
Từ (1); (2)
\(\Rightarrow MN=BC-NC-MB=BC-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}BC\)
Do đó: \(BM=MN=NC(=\frac{BC}{3})\)
Ta có đpcm.
Gọi E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)
G là trọng tâm của ΔABC(Gt)
Do đó: G∈CE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒GD//BE
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
Do đó: \(CG=\dfrac{2}{3}CE\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(1)
Ta có: CG+GE=CE(G nằm giữa C và E)
⇔GE=CE-EG
hay \(GE=\dfrac{1}{3}CE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CG}{GE}=\dfrac{2}{1}\)
Xét ΔCEB có
G∈CE(cmt)
D∈BC(gt)
GD//EB(cmt)
Do đó: \(\dfrac{GC}{EG}=\dfrac{DC}{BD}\)(Định lí Ta lét)
⇒\(\dfrac{DC}{BD}=2\)
hay DC=2BD
Ta có: BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
⇔2BD+BD=BC
⇔3BD=BC
hay \(BD=\dfrac{1}{3}BC\)(đpcm)
Từ điểm C kẻ đường trung tuyến CE của tam giác ABC
Ta có GD sog sog AB (gt).
Suy ra : GD sog sog BE ( E thuộc AB)
Xét Tam giác ABC: G là trọng tâm (gt)
Suy ra: GE/CE = 1/3 (Tc trọng tâm trong tgiác)
Xét tam giác BCE có: GD sog sog BE (cmt)
Suy ra: BD/BC = GE/CE (định lý Talet)
mà: GE/CE = 1/3 (cmt)
Suy ra: BD = 1/3 BC (đpcm)