Question

[Lê Minh Tấn_VL]

cho G là trọng tâm tam giác ABC.Qua G vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D.Chứng minh rằng BD=\(\dfrac{1}{3}\) BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi H là giao điểm của AG với BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

H là giao điểm của AG với BC

Do đó: H là trung điểm của BC và \(AG=2GH;GH=\dfrac{1}{3}HA\)

Xét ΔHAB có GD//AB

nên \(\dfrac{HD}{HB}=\dfrac{HG}{HA}\)

=>\(\dfrac{HD}{HB}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{HD}{DB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{BD}{BH}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(BD=\dfrac{2}{3}BH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{3}BC\)