∆ABC vuông tại A, BC = 2AB. Trên BC lấy I sao cho IA = IC. C/m:
a, góc ABI = góc BAI
b, ∆ABI đều
c, Qua I kẻ đường thẳng // AB cắt AC tại K. C/m IK là trung trực của AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M
2
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2023
a: góc IAB+góc IAC=90 độ
góc IBA+góc ICA=90 độ
mà góc IAC=góc ICA
nên góc IAB=góc IBA
=>ΔIAB cân tại I
b: cosB=AB/CB=1/2
=>góc B=60 độ
=>ΔBAI đều
c: IK//AB
AB vuông góc AC
=>IK vuông góc AC
ΔIAC cân tại I
mà IK là đường cao
nên IK là trung trực của AC
17 tháng 2 2022
a: \(\widehat{ACB}=35^0\)
b: Xét ΔABI vuông tại A và ΔMBI vuông tại M có
BI chung
BA=BM
Do đó: ΔABI=ΔMBI
c: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔMIC vuông tại M có
IA=IM
\(\widehat{AIK}=\widehat{MIC}\)
Do đó: ΔAIK=ΔMIC
Suy ra: IK=IC
TT
9 tháng 6 2020
Câu 1.
Gọi DI là trung trực BC
Xét ΔBIDvà ΔCID:
IDchung
\(\widehat{BDI}=\widehat{CDI}=90^o\)(ID trung trực BC)
BD = CD(như trên)
⇒ΔBID = ΔCID (c.g.c )
⇒ \(\widehat{IBD}=\widehat{C}\)(2gtu)
\(\widehat{B}-\widehat{C}\) = 40
hay \(\widehat{B}-\widehat{IBD}\) = 40
Mà\(\widehat{IBD}+\widehat{ABI}=B\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{B}-\widehat{IBD}=40^o\)
17 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
BA=BE
=>ΔBAI=ΔBEI
=>IA=IE
b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có
IA=IE
góc AIF=góc EIC
=>ΔIAF=ΔIEC
=>IF=IC và AF=EC
c: BA+AF=BF
BE+EC=BC
BA=BE; AF=EC
nên BF=BC
mà IF=IC
nên BI là trung trực của CF
=>BI vuông góc CF
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 1 2021
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)
a: Xét ΔIAC có IA=IC
nên ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
mà \(\widehat{IAC}+\widehat{IAB}=\widehat{BAC}=90^0\) và \(\widehat{ICA}+\widehat{IBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
b: Ta có: \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
=>IA=IB
=>IB=IC
=>I là trung điểm của BC
Ta có: \(BI=\dfrac{BC}{2}\)
\(BA=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: BI=BA
mà BI=AI
nên BI=BA=AI
Xét ΔBAI có BI=BA=AI
nên ΔBAI đều
c: ta có: IK//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: IK\(\perp\)AC
Ta có: ΔIAC cân tại I
mà IK là đường cao
nên IK là đường trung trực của AC
a: góc IAB+góc IAC=90 độ
góc IBA+góc ICA=90 độ
mà góc IAC=góc ICA
nên góc IAB=góc IBA
=>ΔIAB cân tại I
b: cosB=AB/CB=1/2
=>góc B=60 độ
=>ΔBAI đều
c: IK//AB
AB vuông góc AC
=>IK vuông góc AC
ΔIAC cân tại I
mà IK là đường cao
nên IK là trung trực của AC