Có bốn số lẻ có tổng là 202. Chứng minh rằng bốn số đó nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
0
HN
0
NA
1
8 tháng 8 2018
gọi 4 số lẻ cần tìm là a,b,c,d
gọi k là ƯCLN của a,b,c,d(k là số lẻ vì số lẻ chỉ chia hết được cho số lẻ )
=>a+b+c+d \(⋮\)k (vì a,b,c,d đều chia hết cho k)
=202\(⋮\)k(a+b+c+d=202)
có Ư{202}={1,2,101,202}
=>k \(\in\)Ư{202}
=>k\(\in\){1,2,101.202}
mà k là số lẻ
=>k \(\in\){1,101}
nếu k=101 thì a,b,c,d không nhỏ hơn 101
=>a+b+c+d\(\ge\)101+101+101+101
=>a+b+c+d\(\ge\)404>202(loại vì a+b+c+d=202)
=>a,b,c,d<101
=>k=1
=>a,b,c,d là 4 số nguyên tố
mà chúng ta có thể thấy rằng a+b+c+d=41+43+47+53=202 dựa theo bảng số nguyên tố
=>a,b,c,d là số nguyên tố cùng nhau
K
2
9 tháng 6 2017
gọi 4 số lẻ đó là :\(a_1,a_{ }_2,a_3,a_{ }_4\), và UCLN CỦA CHÚNG LÀ d (d lẻ)
\(=>a_1+a_2+a_3+a_4\)chia hết cho d
\(=>202\)chia hết cho d
\(=>d\)thuộc UCLN(202)
Mà UCLN(202)={1;2;101;202}
Nếu d=101 thì \(a_1,a_{ }_2,a_3,a_4\)đều k nhỏ hơn 101
=> tổng 4 số đó lớn hơn 202
\(=>d=1\)
=> 4 số đó là 4 số nguyên tố cùng nhau
9 tháng 6 2017
Gọi 4 số đó là a; b; c; d và ƯCLN của chúng là d sao cho d là số lẻ
Ta có : 202 chia hết cho d => d thuộc Ư(202)
Có : Ư(202) = 1; 2; 101; 202
(+) d = 2; 202 ( loại ) vì d phải là số lẻ
(+) d = 101 => a; b; c; d lớn hơn hoặc bằng 101
=> a + b + c + d > 202 ( loại )
Vậy d = 1 => a; b; c; d là các số nguyên tố cùng nhau
Ủng hộ mik nha :))
TN
0
10 tháng 11 2017
Gọi 4 số đó là a1 , a2, a3, a4 và ước chung của chúng là d ( số lẻ )
=> a1 + a2 + a3 + a4 chia hết cho d
=> 202 chia hết cho d
=> d thuộc ƯC ( 202 )
Mà Ư ( 202) = { 1 ; 2; 101; 202 }
Nếu d = 101 thì a1 + a2 + a3 + a4 không nhỏ hơn 101
=> Tổng 4 số lớn hơn 202
=> d = 1. Vậy số đó là số nguyên tố cùng nhau nha .
E
1
DS
29 tháng 7 2016
Ta có:2 số nguyên tố bất kì bé hơn 100 có khoảng cách lớn nhất là 8.
Mà khoảng cách giữa số bé nhất và số bé nhất trong 4 số là 8 đơn vị(Nếu liên tiếp) nên ít nhất 1 số là số nguyên tố.
=>Chì cần 1 là số nguyên tố thì nguyên tố cùng nhau.
Vậy các số đó nguyên tố cùng nhau.
Chúc học giỏi!
2 tháng 4 2019
Bn tham khảo bài nay xem có đúng ko nha !
http://olm.vn/hoi-dap/detail/186680935242.html
KN
2 tháng 4 2019
Câu hỏi của Nguyễn Anh Tú - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo.
N
0
Ý của đề bài là nếu có 4 số lẻ \(a,b,c,d\) mà \(a+b+c+d=202\) thì \(ƯCLN\left(a,b,c,d\right)=1\). Còn cái mà bạn Tú phản hồi là lấy VD \(3+9+93+97=202\) mà \(ƯCLN\left(3,9\right)\ne1\) thì cái đấy chỉ là ƯCLN của 2 trong 4 số thôi nên đề bài vẫn đúng nhé.
Còn bài giải như sau: Gọi \(ƯCLN\left(a,b,c,d\right)=k\) (\(k\inℕ^∗\) và k lẻ)
Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}a=xk\\b=yk\\c=zk\\d=tk\end{matrix}\right.\) với \(x,y,z,t\) là các số tự nhiên khác 0 và nguyên tố cùng nhau.
Như vậy nếu \(a+b+c+d=202\) thì \(xk+yk+zk+tk=202\) hay \(x+y+z+t=\dfrac{202}{k}\). Khi đó \(202⋮k\) \(\Rightarrow k\in\left\{1;2;101;202\right\}\)
Do \(x,y,z,t\ge1\) nên \(x+y+z+t\ge4\). Điều này có nghĩa là \(\dfrac{202}{k}\ge4\) hay \(k\le50\). Do đó \(k=1\) hoặc \(k=2\). Tuy nhiên, vì \(k\) lẻ nên giá trị duy nhất có thể của \(k\) là \(k=1\)
Khi đó \(a=x;b=y;c=z;d=t\), dẫn đến:
\(ƯCLN\left(a,b,c,d\right)=ƯCLN\left(x,y,z,t\right)=1\)
Ta có đpcm.
Đề bài chưa rõ bạn nhé
Bốn số lẻ đó chưa chắc đã là bốn số nguyên tố cùng nhau
VD: 202 = 3+9+93+97
Mà 3 với 9 có phải số nguyên tố cùng nhau đâu