Question

[Nguyễn Minh Ngọc]

Cho tam ABC có diện tích 120 cm2. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho: AN = 50% AC.

a) Tính diện tích các tam giác AMC và AMN.

b) Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại O. So sánh diện tích của hai tam giác BMO

và CNO.

c) Tính diện tích tứ giác AMON.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: AM=MB

=>M là trung điểm của AB

=>\(AM=\dfrac{AB}{2}\)

=>\(S_{AMC}=\dfrac{S_{ABC}}{2}=60\left(cm^2\right)\)

Vì \(AN=50\%\times AC\)

nên N là trung điểm của AC

=>\(AN=\dfrac{AC}{2}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{S_{AMC}}{2}=30\left(cm^2\right)\)

b: Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

=>\(\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

=>OC=2OM; OB=2ON

Vì OB=2ON

nên \(S_{MOB}=2\times S_{MON}\left(1\right)\)

Vì OC=2OM

nên \(S_{NOC}=2\times S_{MON}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{MOB}=S_{NOC}\)

c: Vì OC=2OM

nên \(S_{BOC}=2\times S_{BOM}=4\times S_{MON}\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BMNC}+30=120\)

=>\(S_{BMNC}=90\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{MON}+2\times S_{MON}+2\times S_{MON}+4\times S_{MON}=90\)

=>\(9\times S_{MON}=90\)

=>\(S_{MON}=10\left(cm^2\right)\)

\(S_{AMON}=S_{AMN}+S_{OMN}=30+10=40\left(cm^2\right)\)