Cho tam giác ABC có phân giác AD, đường cao BH, trung tuyến CE đồng quy tại O. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Ai làm được mình tick nghen!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[]{x^2}-1=1}\)
-Xét △ABC có: E thuộc AB, D thuộc BC, H thuộc AC và AD, BH, CE đồng quy tại I.
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{EB}{EA}=1\) (định lí Ceva).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow\)HD//AB.
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABH}\Rightarrow S_{ABD}-S_{ABI}=S_{ABH}-S_{ABI}\Rightarrow S_{IBD}=S_{AIH}\)
-Xét △ABC có: H∈AC, D∈BC, E∈AB ; AD, BH, CE đồng quy
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\) (định lí Ceva)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Rightarrow\)HD//AB (định lí Ta-let đảo)
Lời giải:
Vì BI là phân giác của góc ABC nên ˆABI=ˆIBC=ˆABC2���^=���^=���^2.
Vì CI là phân giác của góc ACB nên ˆACI=ˆBCI=ˆACB2���^=���^=���^2.
Vì AI là phân giác của góc ACB nên ˆBAI=ˆCAI=ˆCAB2���^=���^=���^2.
Ta có: ˆDIC+ˆAIC=180°���^+���^=180° (hai góc kề bù).
Do đó ˆDIC=180°−ˆAIC���^=180°−���^ (1)
Trong ∆AIC có ˆIAC+ˆICA+ˆAIC=180°���^+���^+���^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra ˆIAC+ˆICA=180°−ˆAIC���^+���^=180°−���^ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Nên ˆDIC=ˆIAC+ˆICA=ˆBAC+ˆBCA2���^=���^+���^=���^+���^2.
Trong ∆CAB ta có: ˆBAC+ˆABC+ˆACB=180°���^+���^+���^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)
Nên ˆBAC+ˆACB=180°−ˆABC���^+���^=180°−���^
Suy ra
ˆDIC=ˆBAC+ˆBCA2=180°−ˆABC2=90°−ˆABC2���^=���^+���^2=180°−���^2=90°−���^2 (3)
Vì tam giác BIH vuông tại H nên ˆHIB+ˆHBI=90°���^+���^=90°.
Suy ra ˆHIB=90°−ˆHBI=90°−ˆABC2���^=90°−���^=90°−���^2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra ˆBIH=ˆCID���^=���^.
Vậy ˆBIH=ˆCID���^=���^.