K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là phân giác của góc BAC

Xét ΔAID vuông tại D và ΔAIE vuông tại E có

AI chung

\(\widehat{IAD}=\widehat{IAE}\)

Do đó: ΔAID=ΔAIE

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)

mà AD<AB

nên DE<BC

a: Xét ΔDIB vuông tại D và ΔEIC vuông tại E có

IB=IC

góc B=góc C

=>ΔDIB=ΔEIC

b: Xét ΔIDE có ID=IE

nên ΔIDE cân tại I

c: AB+AC>BC=2BI

a: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔECM vuông tại E co

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔDBM=ΔECM

b: ΔDBM=ΔECM

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

c: AB+AC>BC=2BM

Mình làm phần d) thôi nhé!

Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:

Tam giác ABI = Tam giác ACI)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)

Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)

Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)

Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)

Thay (2),(3) vào (1) ta có được:

\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)

(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)

a: Xét tứ giác AEID có

góc AEI=góc ADI=góc DAE=90 độ

nên AEID là hình chữ nhật

b: Xét ΔBAC co DI//AC

nên DI/AC=BI/BC=BD/BA=1/2

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có EI//AB

nên EI/AB=CI/CB=CE/CA=1/2

=>E là trung điểm của AC

=>DI//CE và DI=CE
=>DICE là hình bình hành

c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

=>DE//IH

ΔHAC vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên HE=AC/2=DI

Xét tứ giác IHDE có

IH//DE

ID=HE

Do đó: IHDE là hình thang cân

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM

Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

góc MBE chung

=>ΔBME=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDMC vuông tại M co

DA=DM

góc ADE=góc MDC

=>ΔDAE=ΔDMC

=>DE=DC

=>D nằm trên trung trực của EC

mà BK là trung trực của EC

nên B,D,K thẳng hàng

1: Xét ΔCBD có CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

=>CA là phân giác của góc BCD

2: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có

CI chung

góc ECI=góc FCI

=>ΔCEI=ΔCFI

=>CE=CF

Xét ΔCBD có CE/CD=CF/CB

nên EF//BD

3: IE=IF
IF<IB

=>IE<IB

17 tháng 12 2023

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

b: Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến 

AD là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

a) Xét ∆ vuông DBI và ∆ vuông ECI ta có : 

BI = IC ( I là trung điểm) 

ABC = ACB ( ∆ABC là ∆ cân )

=> ∆DBI = ∆ECI ( ch-gn)

=> DI = IE 

=> ∆DIE cân tại I 

Vì ∆DBI = ∆ ECI (cmt)

=> DB = EC 

Mà AB = AC ( ∆ABC cân tại A) 

=> AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A 

=> ADE  = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

=> ADE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> DE//BC

c) Vì K là trung điểm ∆ cân IDE 

=> IK là trung trực ∆IDE 

=> IK\(\perp\)DE