Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDIB vuông tại D và ΔEIC vuông tại E có
IB=IC
góc B=góc C
=>ΔDIB=ΔEIC
b: Xét ΔIDE có ID=IE
nên ΔIDE cân tại I
c: AB+AC>BC=2BI
Mình làm phần d) thôi nhé!
Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:
Tam giác ABI = Tam giác ACI)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)
Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)
Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)
Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta có được:
\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)
(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
góc ABD=góc MBD
=>ΔBAD=ΔBMD
=>BA=BM
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
BM=BA
góc MBE chung
=>ΔBME=ΔBAC
=>BE=BC
=>ΔBEC cân tại B
b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDMC vuông tại M co
DA=DM
góc ADE=góc MDC
=>ΔDAE=ΔDMC
=>DE=DC
=>D nằm trên trung trực của EC
mà BK là trung trực của EC
nên B,D,K thẳng hàng
a) Xét ∆ vuông DBI và ∆ vuông ECI ta có :
BI = IC ( I là trung điểm)
ABC = ACB ( ∆ABC là ∆ cân )
=> ∆DBI = ∆ECI ( ch-gn)
=> DI = IE
=> ∆DIE cân tại I
Vì ∆DBI = ∆ ECI (cmt)
=> DB = EC
Mà AB = AC ( ∆ABC cân tại A)
=> AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
=> ADE = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE//BC
c) Vì K là trung điểm ∆ cân IDE
=> IK là trung trực ∆IDE
=> IK\(\perp\)DE
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
b: Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
AD là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 80o
a: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔECM vuông tại E co
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔDBM=ΔECM
b: ΔDBM=ΔECM
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
c: AB+AC>BC=2BM
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là phân giác của góc BAC
Xét ΔAID vuông tại D và ΔAIE vuông tại E có
AI chung
\(\widehat{IAD}=\widehat{IAE}\)
Do đó: ΔAID=ΔAIE
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)
mà AD<AB
nên DE<BC