Question

[Ngô Bảo Trang]

Cho n điểm phân biệt trong đó có 7 điểm thẳng hàng , có tất cả 190 đường thẳng, tìm n?

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Đây là toán nâng cao chuyên đề điểm và đường thẳng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                         Giải:

Số điểm trong đó bất cứ ba điểm nào cũng không thẳng hàng là:

          n - 7 (điểm)

Cứ 1 điểm sẽ tạo với n - 8 điểm còn lại n - 8 đường thẳng

Với n - 7 điểm sẽ tạo được: (n- 8).(n - 7) đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế tạo được số đường thẳng là:

             (n - 8),(n - 7) : 2 (đường thẳng)

Với 7 điểm thẳng hàng sẽ tạo được 1 đường thẳng d

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng d sẽ tạo được 7 đường thẳng với 7 điểm trên đó

Có n - 7 điểm nằm ngoài d sẽ tạo được:

    (n - 7).7 (đường thẳng)

Theo bài ra ta có:

  (n - 7).(n- 8): 2 + 1 + (n - 7).7  = 190

 (n - 7).(n - 8) + 2 + (n -7).14 = 380

(n - 7).(n - 8 + 14) = 380 - 2

(n - 7)(n + 6) = 378

n² + 6n - 7n - 42 = 378

n² - n - 420 = 0

n² - 21n + 20n - 420 = 0

n.(n - 21) + 20n (n - 21) = 0

(n - 21).(n + 20) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}n-21=0\\n+20=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}n=21\\n=-20\end{matrix}\right.\)

Vi n là số tự nhiên nên n = 21

Kết luận có 21 điểm.