Giải phương trình : \(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4x+4}=5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
1
H
2 tháng 5 2017
Phân tích : x2-3x +2=(x-1)(x-2) , x2-4x +3 = (x-1 )(x-3) , điều kiện : x # 1, x # 2 ,x # 3
pt tương đương với : \(\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x+5+x+1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
<=> \(\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
<=> \(\frac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=0\)
<=> \(\frac{x\left(1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=0\)
<=> x=0 hoặc x=1/2
NT
1
27 tháng 5 2020
ĐK: x khác 1; - 1
\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}.\)
<=> \(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}+\frac{12x-1}{4x-4}.\)
<=> \(\frac{6.4}{4\left(x^2-1\right)}+\frac{5\left(x^2-1\right)}{4\left(x^2-1\right)}=\frac{\left(8x-1\right)\left(x-1\right)}{4\left(x^2-1\right)}+\frac{\left(12x-1\right)\left(x+1\right)}{4\left(x^2-1\right)}.\)
<=> \(24+20x^2-20=8x^2-x-8x+1+12x^2-x+12x-1\)
<=> \(2x=4\)
<=> x = 2 thỏa mãn.
N
2
KN
1 tháng 3 2020
\(ĐKXĐ:x\ne-3;x\ne2;x\ne-1;x\ne\frac{1}{2}\)
Xét\(VT=\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{5x+5-2x+4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3x+9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{4x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=4x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=4x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)(tm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là {0;5}
A
1 tháng 3 2020
ĐKXĐ: \(x\ne-3,2,-1\)
\(\frac{5}{x^2+x-6}-\frac{2}{x^2+4x+3}=\frac{3}{4x-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow10\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-4\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=3\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2+30x-18=3x^2+6x^2-15x-18\)
\(\Leftrightarrow12x^2+30x=3x^3+6x^2-15\)
\(\Leftrightarrow12x^2+30x-3x^3-6x^2+15x=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+45x-3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2x+15-x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x^2-2x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=0\\x-5=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là: S = {0, 5}
TM
2
MN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne5\)
\(\frac{x^2-3x+5}{x^2-4x+5}-\frac{x^2-5x+5}{x^2-6x+5}=-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x^2-6x+5\right)\left(x^2-3x+5\right)-4\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-5x+5\right)+\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-6x+5\right)}{4\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-6x+5\right)}=0\)
Từ chỗ này xuống cậu tự phân tích tử thức ròi rút gọn nhé ! Vì hơi dài nên tớ sẽ k viết.
\(\Leftrightarrow-10x^3+26x^2-50x+x^4+25=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+5x^2-2x^3+16x^2-10x+5x^2-40x+25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-8x+5\right)-2x\left(x^2-8x+5\right)+5\left(x^2-8x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+5\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8x+5=0\left(tm\right)\\\left(x-1\right)^2+4=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{11}\\x=4-\sqrt{11}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{4+\sqrt{11};4-\sqrt{11}\right\}\)
KN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne5\)
Đặt \(u=x^2+5\)
Phương trình trở thành\(\frac{u-3x}{u-4x}-\frac{u-5x}{u-6x}=-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(u-3x\right)\left(u-6x\right)-\left(u-4x\right)\left(u-5x\right)}{\left(u-4x\right) \left(u-6x\right)}=-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{u^2-9ux+18x^2-u^2+9ux-20x^2}{u^2-10ux+24x^2}=\frac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{u^2-10ux+24x^2}=\frac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-u^2+10ux-24x^2=-8x^2\)
\(\Leftrightarrow-u^2+10ux-16x^2=0\)
\(\Delta=\left(10x\right)^2-4.\left(-1\right).\left(-16x^2\right)=36x^2,\sqrt{\Delta}=6x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=\frac{-10x+6x}{-2}=2x\\u=\frac{-10x-6x}{-2}=8x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5=2x\\x^2+5=8x\end{cases}}\)
+) \(x^2+5=2x\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)(1)
Mà \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\)nên (1) vô nghiệm
+) \(x^2+5=8x\Leftrightarrow x^2-8x+5=0\)
\(\Delta=8^2-4.5=44,\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8+\sqrt{44}}{2}=4+\sqrt{11}\\x=\frac{8-\sqrt{44}}{2}=4-\sqrt{11}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình\(S=\left\{4+\sqrt{11};4-\sqrt{11}\right\}\)
ND
1
4 tháng 3 2019
pT <=>\(\frac{x^4}{\left(x-2\right)^2}+\frac{x^2}{x-2}-2=0\)
đk: x khác 2
Đặt \(\frac{x^2}{x-2}=t\)
Ta có phương trình:
\(t^2+t-2=0\Leftrightarrow t^2+2t-t-2=0\Leftrightarrow t\left(t+2\right)-\left(t+2\right)=0\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)
Với t=2 ta có:
\(\frac{x^2}{x-2}=2\Leftrightarrow x^2=2x-4\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\)vô lí
Với t=-2:
\(\frac{x^2}{x-2}=-2\Leftrightarrow x^2=-2x+4\Leftrightarrow x^2+2x=4\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\sqrt{5}\\x+1=-\sqrt{5}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)(tm)
Vậy...
MT
3
MN
29 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+5-\frac{8x-1}{4\left(x+1\right)}-\frac{12x-1}{4\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{24+20\left(x^2-1\right)-\left(8x-1\right)\left(x-1\right)-\left(12x-1\right)\left(x+1\right)}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow24+20x^2-20-8x^2+9x-1-12x^2-11x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)
29 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)
\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+5=\frac{8x-1}{4\left(x+1\right)}-\frac{12x-1}{4\left(1-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow24\left(1-x\right)+20\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(1-x\right)=\left(8x-1\right)\left(x-1\right)\left(1-x\right)\)\(-\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\left(1-x\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2-20x^3=18x^2-20x^3+2x\)
\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2=18x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2-18x^2-2x=0\)
9 tháng 3 2020
a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Thay vào là ra
9 tháng 3 2020
b) ĐK: \(y\ne1\)
bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)
<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)
vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
nên bpt <=> \(y\ge0\)
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
ĐKXĐ : \(x\ne2\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2+\left(\frac{2x}{x-2}\right)^2+\frac{4x^2}{x-2}\right)-\frac{4x^2}{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2x}{x-2}\right)^2-\frac{4x^2}{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-2\right)^2}-\frac{4x^2}{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-2\right)^2}-\frac{5x^2}{x-2}+\frac{x^2}{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-2}-5\right)\left(\frac{x^2}{x-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x+10=0\left(\Delta=25-40< 0;l\right)\\x^2+x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)(TMĐKXĐ)