Question

[Trần Hải Yến]

Có 3 ngăn chứa sách trong thư viện. Số sách của ngăn thứ ba nhiều hơn ngăn thứ hai là 12 quyển. Nếu chuyển 6 quyển từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai, chuyển 9 quyển từ ngăn thứ hai sang ngăn thứ ba thì số sách của các ngăn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 14, 13, 15. Tính số sách của mỗi ngăn lúc đầu.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi số sách ban đầu ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai, ngăn thứ ba lần lượt là a(quyển),b(quyển),c(quyển)

(ĐIều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số sách ở ngăn thứ ba nhiều hơn ngăn thứ hai 12 quyển nên c-b=12

Số sách ở ngăn thứ nhất sau khi chuyển 6 quyển xuống ngăn thứ hai là a-6(quyển)

Số sách ở ngăn thứ hai lúc sau là b+6-9=b-3(quyển)

Số sách ở ngăn thứ ba lúc sau là c+9(quyển)

Số sách lúc sau ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai, ngăn thứ 3 lần lượt tỉ lệ 14;13;15

=>\(\dfrac{a-6}{14}=\dfrac{b-3}{13}=\dfrac{c+9}{15}\)

mà c-b=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a-6}{14}=\dfrac{b-3}{13}=\dfrac{c+9}{15}=\dfrac{c+9-b+3}{15-13}=\dfrac{12+12}{2}=12\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-6=12\cdot14=168\\b-3=12\cdot13=156\\c+9=12\cdot15=180\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=174\\b=156+3=159\\c=180-9=171\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số sách ban đầu ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai, ngăn thứ ba lần lượt là 174 quyển; 159 quyển; 171 quyển