Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. Cmr:MD=ME.b) trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK=BD, ĐK cắt BC tại I. Cmr:I là trung điểm của DK.c) đường vuông góc với ĐK tại I cắt AM tại S. Cmr: SC vuông góc với AK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
a: ΔABC vuông cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Xét tứ giác ADME có \(\widehat{EMD}+\widehat{EAD}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADME là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MED};\widehat{MDE}=\widehat{MAE}\)
mà \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}=45^0\)
nên \(\widehat{MED}=\widehat{MDE}=45^0\)
=>MD=ME
b: Kẻ DF\(\perp\)AB(F\(\in\)BC)
mà AC\(\perp\)AB
nên DF//AC
DF//AC
=>\(\widehat{DFB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{DFB}=\widehat{FBD}\)
=>ΔDFB cân tại D
=>DF=DB
mà DB=CK
nên DF=CK
Xét tứ giác DFKC có
DF//CK
DF=CK
Do đó: DFKC là hình bình hành
=>DK cắt FC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của DK và FC