cho △ABC vuông tại A.Vẽ đường tròn (O) đường kính AC,đường tròn này cắt cạnh BC tại điểm thứ 2 là D
1)cminh AB2=BD.BC
2)Gọi I lf điểm chính giữa cung nhỏ AD.chúng minh góc ABC bằn góc DIC
3)tia CI cắt AB tại E và cắt AD tại H,tiaAI cắt BC tại F
a/Chứng minh △CAF cân tại C
b/tứ giác AEFH là hình j? tại sao??
HELP ME. tui đang...
Đọc tiếp
cho △ABC vuông tại A.Vẽ đường tròn (O) đường kính AC,đường tròn này cắt cạnh BC tại điểm thứ 2 là D
1)cminh AB2=BD.BC
2)Gọi I lf điểm chính giữa cung nhỏ AD.chúng minh góc ABC bằn góc DIC
3)tia CI cắt AB tại E và cắt AD tại H,tiaAI cắt BC tại F
a/Chứng minh △CAF cân tại C
b/tứ giác AEFH là hình j? tại sao??
HELP ME. tui đang cần
1: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD\(\perp\)BC tại D
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AB^2=BD\cdot BC\)
2: Xét (O) có
\(\widehat{DIC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\widehat{DIC}=\widehat{DAC}\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{DIC}=\widehat{ABC}\)
3: Xét (O) có
\(\widehat{ACI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI
\(\widehat{DCI}\) là góc nội tiếp chắn cung DI
\(sđ\stackrel\frown{IA}=sđ\stackrel\frown{ID}\)
Do đó: \(\widehat{ACI}=\widehat{DCI}\)
=>CI là phân giác của góc ACD
Xét (O) có
ΔAIC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAIC vuông tạiI
=>CI\(\perp\)AF tại I
Xét ΔCAF có
CI là đường cao
CI là đường phân giác
Do đó: ΔCAF cân tại C
b: Xét ΔFAC có
AD,CI là các đường cao
AD cắt CI tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔFAC
=>FH\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên FH//AB
=>FH//AE
Xét ΔCAE và ΔCFE có
CA=CF
\(\widehat{ACE}=\widehat{FCE}\)
CE chung
Do đó: ΔCAE=ΔCFE
=>\(\widehat{CAE}=\widehat{CFE}=90^0\)
=>EF\(\perp\)BC
mà AD\(\perp\)BC
nên EF//AD
Xét tứ giác AEFH có
AE//FH
EF//AH
Do đó: AEFH là hình bình hành