Question

[Minh Anh Nguyễn]

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB. Đường vuôn góc với BC tại D cắt AC ở E.

a) Chứng minh: tam giác ABE = tâm giác DBE

b) Gọi AH cắt BE tại N. Chứng minh tam giác ANE là tam giác cân

c) Chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC

d) So sánh HD và DC

e) Chứng minh: AH + BC > AB + AC

Giúp với mai nộp r😭😭 

Vẽ hình và giải thích chị tiết ạ

Answer 1

[Tô Tại]

a) Để chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE, ta cần chứng minh hai tam giác này có cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau. Vì BD = AB (theo đề bài), ta có DB = AB. Vì góc vuông ABD = góc vuông ABE (vì AB vuông góc với BC), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - cạnh).

b) Để chứng minh tam giác ANE là tam giác cân, ta cần chứng minh hai cạnh của tam giác này bằng nhau. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Vì góc vuông ABE = góc vuông ABE (vì AB vuông góc với BC), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp Góc - Cạnh - Góc. Vì DB = AB (theo đề bài), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - cạnh). Vậy, ta có AN = NE và tam giác ANE là tam giác cân.

c) Để chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC, ta cần chứng minh góc HAD = góc DAC. Vì tam giác ABC vuông ở A, nên góc HAB = góc CAB (góc vuông chung). Vì góc vuông ABD = góc vuông ABE (vì AB vuông góc với BC), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp Góc - Cạnh - Góc. Vì DB = AB (theo đề bài), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - cạnh). Vậy, ta có góc HAE = góc DAE và góc HAD = góc DAC. Vì góc HAE + góc HAD = góc DAE + góc DAC = 180 độ (góc bù), nên tia AD là tia phân giác của góc HAC.

d) Để so sánh HD và DC, ta cần biết thông tin cụ thể về HD và DC từ đề bài hoặc thông qua tính chất của tam giác ABC. Tuy nhiên, từ đề bài không có thông tin về HD và DC, nên không thể so sánh được.

e) Để chứng minh AH + BC > AB + AC, ta cần biết thông tin cụ thể về AH, BC, AB và AC từ đề bài hoặc thông qua tính chất của tam giác ABC. Tuy nhiên, từ đề bài không có thông tin cụ thể về các giá trị này, nên không thể chứng minh được.