Cho parabol y = 1/2x2 và đường thẳng (d) y = -x m(x là ẩn, m là tham số) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N. Biết hai điểm M và N đều thuộc parabol (P) có hoành độ lần lượt là 1...

ST

Stark Tony

16 tháng 2

Cho parabol y = 1/2x2 và đường thẳng (d) y = -x + m(x là ẩn, m là tham số) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N. Biết hai điểm M và N đều thuộc parabol (P) có hoành độ lần lượt là 1;-3 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng(d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1),B(x2;y2) sao cho Q = x1x2+y1y2 -1 đạt giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

16 tháng 2

a) Ta có $M\left(1,m\right)$ và $N\left(-3,n\right)$.

Vì $M,N\in\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2$ nên ta suy ra $m=\dfrac{1}{2};n=\dfrac{9}{2}$

Gọi đường thẳng cần tìm là $d:y=ax+b$. Vì $d$ đi qua M và N nên ta có hệ pt sau:

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=a+b\\\dfrac{9}{2}=-3a+b\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$.

Vậy ptđt cần tìm là $d:y=-x+\dfrac{3}{2}$

b) Mình chưa hiểu đề bài lắm. Thế nào là "cắt parabol tại 2 điểm đạt GTNN"?

Đúng(1)

HH

Hà Hàn

29 tháng 3 2022

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng(d);y=mx.3 tham số m và parabol y=x mũ hai

a, tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;0)

b, tìm m để đường thẳng (d)cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x hai thỏa mãm /x1 - x hai/ bằng hai

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2023

a: y=mx+3

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

m+3=0

=>m=-3

b: PTHĐGĐ là:

x^2-mx-3=0

Vì a*c=-3<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

|x1-x2|=2

=>$\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2$

=>$\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2$

=>$\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2$

=>m^2+12=4

=>m^2=-8(loại)

=>KO có m thỏa mãn đề bài

Đúng(0)

NL

ngọc linh

26 tháng 3 2022

Cho parabol (P) $y=\dfrac{1}{2}x^2$ và điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là: -1, 2. Đường thẳng (d) phương trình y=mx+n

a) Tìm tọa độ điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua A và B.

b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB (điểm O là gốc tọa độ)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2

=>A(-1;1/2)

f(2)=1/2*2^2=2

=>B(2;2)

Theo đề, ta có hệ:

-m+n=1/2 và 2m+n=2

=>m=1/2 và n=1

b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)

$OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

$OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$

$AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}$

$cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}$

=>$sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$

$S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}$

=>$OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Đúng(0)

TD

Tống Đức Lương

21 tháng 3 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y=2x2�=2�2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2(m−1)x−m+�=2(�−1)�−�+ 1, trong đó m là tham số. a, Vẽ parabol (P).b, Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.c, Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y=2x2�=2�2 và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 3 2023

a:

loading...

b: PTHĐGĐ là:

2x^2-(2m-2)x+m-1=0

Δ=(2m-2)^2-4*2*(m-1)

=4m^2-8m+4-8m+8

=4m^2-16m+12

=4m^2-2*2m*4+16-4=(2m-4)^2-4=(2m-6)(2m-2)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì (2m-6)(2m-2)>0

=>m>3 hoặc m<1

Đúng(0)

PD

Phùng Đức Hậu

9 tháng 5 2021

Cho parabol (P): y =$\dfrac{1}{2}x^2$

a) Hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2;-1. Tìm tọa độ điểm A,B.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

9 tháng 5 2021

a, - Thay tọa độ hai điểm xA, xB vào (P) ta được : $\left\{{}\begin{matrix}y_A=2\\y_B=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

=> Tọa độ 2 điểm A, B lần lượt là : $\left(2;2\right),\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)$ .

b, - Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b .

- Thay tọa độ A, B vào phương trình ta được hệ : $\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\-a+b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.$

- Thay lại a, b vào phương trình ta được : $y=\dfrac{1}{2}x+1$

Vậy ...

Đúng(2)

DT

Đỗ Tuệ Lâm

20 tháng 4 2023

Cho parabol (P): $y=\dfrac{1}{4}x^2$ và đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt là $-2,$ 4.a. Vẽ (P).b. Viết phương trình đường thẳng (d).c. Tìm tọa độ giao điểm M trên cung AB của (P) có hoành độ $x\in\left[-2;4\right]$ sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.(Thầy NVL giúp em với ạ em cảm ơn thầy nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 4 2023

a. Em tự giải

b. Từ giả thiết ta có $A\left(-2;1\right)$ và $B\left(4;4\right)$

Gọi phương trình (d) có dạng $y=ax+b$, do (d) qua A và B nên:

$\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\4a+b=4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+2$

c. Câu này có vài cách giải cho lớp 9, cách nhanh nhất là sử dụng tính chất tiếp tuyến.

Từ M kẻ $MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MH.AB$

Do AB cố định $\Rightarrow S_{max}$ khi $MH_{max}$

Gọi $d_1$ là đường thẳng song song d và tiếp xúc (P), gọi C là tiếp điểm $d_1$ và (P)

Do $d_1$ song song (d) nên pt có dạng: $y=\dfrac{1}{2}x+b$

Phương trình hoành độ giao điểm $d_1$ và (P):

$\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x+b\Rightarrow x^2-2x-4b=0$ (1)

Do $d_1$ tiếp xúc (P) $\Rightarrow\left(1\right)$ có nghiệm kép

$\Rightarrow\Delta'=1+4b=0\Rightarrow b=-\dfrac{1}{4}$

Thế vào (1) $\Rightarrow x_C^2-2x_C+1=0\Rightarrow x_C=1\Rightarrow y_C=\dfrac{1}{4}$ $\Rightarrow C\left(1;\dfrac{1}{4}\right)$

Từ C kẻ $CK\perp d$

Giả sử HM kéo dài cắt $d_1$ tại D $\Rightarrow$ tứ giác CKHD là hình chữ nhật (2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông)

$\Rightarrow CK=DH$

Mà $DH=MH+MD\ge MH\Rightarrow CK\ge MH$

$\Rightarrow MH_{max}=CK$ khi M trùng C

Hay $M\left(1;\dfrac{1}{4}\right)$

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 4 2023

loading...

Đúng(2)

PK

Phạm Kiên

12 tháng 6 2021

Cho parabol (P): y=x² và đường thẳng d: y=2x−3+m²(x là ẩn, m là tham số) a) Xác định m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi y1 và y2 lần lượt là tung độ của hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm m sao cho y_1-y₂=8

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

13 tháng 6 2021

a) pt hoành độ giao điểm: $x^2-2x+3-m^2=0$

Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì $\Delta'>0$

$\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}$

b) Gọi giao điểm là $A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)$

$\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)$

Áp dụng hệ thức Vi-ét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.$

Theo đề: $y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8$

$\Rightarrow x_1-x_2=4>0$

Ta có: $\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8$

$\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}$

$\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}$

Đúng(1)

NC

Nguyễn Châu Mỹ Linh

5 tháng 5 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m-1)x+5-2m (m là tham số)

a) Vẽ đồ thị parabol (P).

b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x+x=6

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m$

$\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0$

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

$x_1+x_2=2\left(m-1\right)$

Ta có: $x_1+x_2=6$

$\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6$

$\Leftrightarrow m-1=3$

hay m=4

Vậy: m=4

Đúng(3)

PD

Phùng Đức Hậu

2 tháng 4 2021

Cho parabol (P): y=2x²và đường thẳng (d): y=4x-m

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) khi tham số m=6

b) Tìm tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là x₁;x₂ sao cho 2x₁+x₂= -5

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2021

b. Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2-4x+m=0$ (1)

d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb

$\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4$

Khi đó kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=-9\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-9\\x_2=13\end{matrix}\right.$

Mà $x_1x_2=m$

$\Rightarrow m=-9.13=-117$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 4 2021

a) Thay m=6 vào (d), ta được: y=4x-6

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$2x^2=4x-6$

$\Leftrightarrow2x^2-4x+6=0$

$\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot6=16-48=-32$(loại)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy: Khi m=6 thì (P) và (d) không có điểm chung

Đúng(1)

DN

Đỗ Ngọc Thành Vinh

29 tháng 11 2021

Trong mặt phẳng tọa độ oxy, đường thẳng (d) y=2x-m+3 và Parabol (P) y=x².

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(1;0)

b) Tìm m để dường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn x₁² -2x₂ +x₁.x₂ = -12

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2021

Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$

$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$

$\Leftrightarrow m=5$

b.

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(2x-m+3)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$

Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$

Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$

$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

Đúng(0)

TD

Tiến Dũng Đặng

29 tháng 4 2021

Cho parabol (P) : $y=\frac{1}{2}x^2$và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 ; 2

Đường thẳng (d) có phượng trình y = mx + n

a) Tìm tọa độ 2 điểm A, B . Tìm m, n biết (d) đi qua 2 điểm A và B

b) Tính độ dài đường cao OH của tam giácOAB.( điểm O là gốc tọa độ )

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP