Question

[Nguyễn Thùy Linh]

cho nửa đường tròn tâm (O) , đg kính AB , lấy điểm C trên đoạn thẳng AO ( C khác A và O ) . Đg thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đg tròn tại K . Gọi M là điểm bất kì trên cung KB ( M khác K và B) . đường thẳng CK cắt đường thẳng AM,BM lần lượt tại H,D . Đg thẳng BH cắt dường tròn tại điểm thứ hại N.

a, cm 4 điểm A,C,M,D cùng thuộc một đườn tròn. Từđó hãy so sánh góc ADC và góc AMC

b, cm CA.CB=CH.CD

c, cm 3 điểm A,N,D thẳng hàng

GIÚP MIK VỚI( làm ơn nhanh nhé:(((_) 

Answer 1

[Trần Văn Cao]

có hình ko cho xin với

Answer 2

[Lê Song Phương]

a) Xét đường tròn (O) có đường kính AB \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)

Lại có \(\widehat{ACD}=90^o\) nên tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn (AD).

b) Tứ giác ACMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CDM}\) hay \(\widehat{CAH}=\widehat{DCB}\)

Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta CAH~\Delta CDB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CH}{CB}\) \(\Rightarrow CA.CB=CH.CD\)

c) Ta thấy \(\widehat{ANH}=\widehat{ACH}=90^o\) nên tứ giác ANHC nội tiếp.

 Đồng thời \(\widehat{HMB}=\widehat{HCB}=90^o\) nên tứ giác HCBM nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{HBM}\).

 Từ đó dễ dàng suy ra \(\Delta DMC~\Delta DHB\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{DM}{DH}=\dfrac{DC}{DB}\)

\(\Rightarrow DM.DB=DH.DC\)

\(\Rightarrow P_{D/\left(ANHC\right)}=P_{D/\left(O\right)}\)

\(\Rightarrow\) D thuộc trục đẳng phương của (ANHC) và (O)

\(\Rightarrow A,N,D\) thẳng hàng.