Cho a, b, c là 3 số thực thỏa mãn a khác 0, 4a+ 9b + 24c = 0 . Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của Parabol (P): y = 2ax^2 + 3bx + 4c với trục hoành. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = /x1-x2/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2021
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+2ax+4a=0\)
\(\Delta'=a^2-4a>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>4\\a< 0\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2a\\x_1x_2=4a\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow4a^2-8a+\left|8a\right|-9=0\)
TH1: \(a>4\Rightarrow4a^2-8a+8a-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\\a=-\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(a< 0\Rightarrow4a^2-16a-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{9}{2}\left(loại\right)\\a=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 12 2023
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)
=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)
=>\(2m^2-6m+4=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
19 tháng 2 2021
a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Vậy ...
b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv
19 tháng 2 2021
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(m-4\ne0\)
hay \(m\ne4\)
Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
21 tháng 11 2023
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\)
=>\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2m+2=0\)
=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+16m+16-8m^2-32m-24\)
\(=-4m^2-16m-8=-4\left(m^2+4m+2\right)\)
\(=-4\left(m^2+4m+4-2\right)\)
\(=-4\left[\left(m+2\right)^2-2\right]\)
Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm thì \(\Delta>=0\)
=>\(\left(m+2\right)^2-2< =0\)
=>\(\left(m+2\right)^2< =2\)
=>\(-\sqrt{2}< =m+2< =\sqrt{2}\)
=>\(-\sqrt{2}-2< =m< =\sqrt{2}-2\)
\(P=\left|x_1\cdot x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\cdot\dfrac{-2m-2}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3+6m+6}{2}\right|=\left|\dfrac{m^2+10m+9}{2}\right|>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi |m2+10m+9|=0
=>(m+1)(m+9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(nhận\right)\\m=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2 tháng 6 2023
a: f(2)=2^2=4
thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:
4(m-1)+m=4
=>5m-4=4
=>m=8/5
b: PTHĐGĐ là;
x^2-2(m-1)x-m=0
Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì -m<0
=>m>0
x1^2+2(m-1)x2=6
=>x1^2+x2(x1+x2)=6
=>x1^2+x2^2+x1x2=6
=>(x1+x2)^2-x1x2=6
=>(2m-2)^2-(-m)-6=0
=>4m^2-8m+4+m-6=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1/4(loại)
Theo định lý Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3b}{2a}\\x_1x_2=\dfrac{2c}{a}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(T=\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(-\dfrac{3b}{2a}\right)^2-4.\dfrac{2c}{a}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{3b}{2a}\right)^2-\dfrac{8c}{a}}\)
Ta có \(a+9b+24c=0\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{9b}{a}+\dfrac{24c}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{24c}{a}=-\dfrac{9b}{a}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8c}{a}=-\dfrac{3b}{a}-\dfrac{1}{3}\)
Do đó \(T=\sqrt{\left(\dfrac{3b}{2a}\right)^2+\dfrac{3b}{a}+\dfrac{1}{3}}\) \(\ge0\)
\(T=\sqrt{\left(\dfrac{3b}{2a}\right)^2+2.\dfrac{3b}{2a}+1-\dfrac{2}{3}}\)
\(T=\sqrt{\left(\dfrac{3b}{2a}+1\right)^2-\dfrac{2}{3}}\) \(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3b}{2a}+1\right)^2=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow...\)
Vậy ...