K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 8 2017

1. Cho nửa đtr tâm O đường kính AB. M bất kì thuộc cung AB. MD AB. Qua C cung MB kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại I. DM cắt AC ở E, BC tại F. Chứng minh

a) B,C,E,D thuộc 1 đtr

A,D,C,F thuộc 1 đtr

b) ^MEC=^ABC

c) I là tâm đtr ngoại tiếp tam giác EFC

17 tháng 11 2023

1: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)BF tại C

Xét tứ giác EDBC có

\(\widehat{EDB}+\widehat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)

=>EDBC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ADCF có

\(\widehat{ADF}=\widehat{ACF}=90^0\)

=>ADCF là tứ giác nội tiếp

2: EDBC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DEC}+\widehat{DBC}=180^0\)

mà \(\widehat{DEC}+\widehat{IEC}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{IEC}=\widehat{DBC}\)

3: \(\widehat{IEC}=\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AC}\)(góc DBC là góc nội tiếp chắn cung AC)

\(\widehat{ICE}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{CA}\)(góc ICE là góc tạo bởi tiếp tuyến IC và dây cung CA)

Do đó: \(\widehat{IEC}=\widehat{ICE}\)

=>IE=IC

\(\widehat{IEC}+\widehat{IFC}=90^0\)(ΔFCE vuông tại C)

\(\widehat{ICE}+\widehat{ICF}=\widehat{FCE}=90^0\)

mà \(\widehat{IEC}=\widehat{ICE}\)

nên \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)

=>IF=IC

mà IC=IE

nên IF=IC=IE

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCFE

17 tháng 11 2023

mik c.ơn nhiều

 

góc ADB=1/2*180=90 độ

góc ANB=góc ADB=90 độ

Xét ΔEAB có

BD,AN,EC là đường cao

BD cắt EC tại F

=>F là trựctâm

góc ADF+góc ACF=180 độ

=>ADFC nội tiếp

góc EDF+góc ENF=180 độ

=>EDFN nội tiếp

góc CDF=góc CAF

góc NDF=góc ECB

mà góc CAF=góc ECB

nên góc CDF=góc NDF

=>DF là phân giác của góc NDC(1)

góc DNF=góc AEC

góc CNF=góc DBA

góc AEC=góc DBA

=>góc DNF=góc CNF

=>NF là phân giác của góc DNC(2)

Từ (1), (2) suy ra F là tâm đường tròn nội tiêp ΔCND