cho khối chóp đều SABC có, cạnh đáy bằng A, cạnh bên bằng B. Tính thể tích của khối chóp...
Đọc tiếp
cho khối chóp đều SABC có, cạnh đáy bằng A, cạnh bên bằng B. Tính thể tích của khối chóp đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2023
Kẻ SG vuông góc (ABC)
S.ABC là khối chóp đều
=>ΔABC đều
=>G là trọng tâm, là trực tâm của ΔABC
Gọi giao của AG với BC là D
=>D là trung điểm của BC
ΔABC đều có AD là trung tuyến
nên \(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
ΔSAG vuông tại G nên \(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\)
\(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SG=\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{\dfrac{3b^2-a^2}{3}}\)
Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là:
\(V=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SAO vuông tại O có
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{2}\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{6}\)
CM
10 tháng 12 2017
Đáp án C
Ta có: S d = a 2 đường cao h = 3 a 2 - a 2 2 2 = a 10 2 ⇒ V = 1 3 S d . h = a 3 10 6
Gọi G là trọng tâm đáy \(\Rightarrow SG\perp\left(ABC\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
Theo tính chất trọng tâm tam giác: \(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Pitago tam giác vuông SAG:
\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{3}}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SG.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{3}}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}.\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{4}}\)