cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Gọi E là trung điểm BD. Lấy điểm F sao cho D là trung điểm EF. Gọi G là trung điểm BC. Lấy điểm M sao cho G là trung điểm EM. Chứng minh rằng:
a)DF = CM
b) AF = BM
c) tam giác MEC = tam giác DAF
d) GE song song BM và GE = 1/2 DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2016
Giải
a) vì m la trung diểm của BC => BM=MC
Xét tam giac BAM va tam giac MAC có:
AB=AC(dề bài cho)
BM=MC(Chung minh tren)
AM la cạnh chung(de bai cho)
=>Tam giác BAM=tam giac MAC(c.c.c)
b)từ trên
=>góc BAM=góc MAC(hai goc tuong ung)
Tia AM nam giua goc BAC (1)
goc BAM=goc MAC(2)
từ (1) va (2)
=>AM la tia phan giac cua goc BAC
c)Còn nữa ......-->
20 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác BDFC có
FD//BC
FD=BC
Do đó: BDFC là hình bình hành
Suy ra: DB=FC
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Xét tứ giác \(ABDC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(AD\) (do \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\))
Suy ra \(ABDC\) là hình bình hành
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AM\) là trung tuyến (gt)
Suy ra \(AM\) là đường cao, trung trực, phân giác
Suy ra \(AM\) vuông góc \(BM\) và \(CM\)
Xét tứ giác \(OAMB\) ta có:
\(E\) là trung điểm của \(OM\) và \(AB\) (gt)
Suy ra \(OAMB\) là hình bình hành
Suy ra \(OB\) // \(AM\); \(OA\) // \(MB\); \(OA = BM\); \(OB = AM\)
Mà \(AM \bot BM\) (cmt)
Suy ra: \(AM \bot OA\); \(OB \bot MB\)
Mà \(AM\) // \(OB\) (cmt)
Suy ra \(OB \bot OA\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta MBO\) (các tam giác vuông) ta có:
\(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ \)
\(AO = MB\) (cmt)
\(OB = AM\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta MBO\) (c-g-c)
Suy ra \(OM = AB\)
c) \(OM = AB\) (cmt)
Mà \(EM = EO = \frac{1}{2}OM\); \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(EO = EA = EM = EB\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) cân ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)
Mà \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\); \(FA = FC = \frac{1}{2}AC\) (gt)
Suy ra \(AE = EB = FA = FM\) (2)
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CMF\) ta có:
\(BE = CF\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)
\(BM = CM\) (gt)
Suy ra \(\Delta BEM = \Delta CFM\) (c-g-c)
Suy ra \(EM = FM\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AE = AF = FM = ME\)
Suy ra \(AEMF\) là hình thoi
20 tháng 3 2023
a:
BF=2BE
=>E là trung điểm của BF
=>BE=EF
DE=1/2BE
=>DE=1/2EF
=>D là trung điểm của EF
=>DE=DF
b: Xét tứ giác CEAF có
D là trung điểm chung của CA và EF
=>CEAF là hình bình hành
=>CE=AF
12 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DF//BC
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBCA
a: Xét ΔGEB và ΔGMC có
GE=GM
\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔGEB=ΔGMC
=>CM=BE
mà BE=ED=DF
nên DF=CM
b: Xét ΔDAF và ΔDCE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔDAF=ΔDCE
=>AF=CE(1)
Xét ΔGEC và ΔGMB có
GE=GM
\(\widehat{EGC}=\widehat{MGB}\)(hai góc đối đỉnh)
GC=GB
Do đó: ΔGEC=ΔGMB
=>EC=MB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=BM
c: Xét ΔGEB và ΔGMC có
GE=GM
\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔGEB=ΔGMC
=>EB=MC
Xét ΔEBM và ΔMCE có
EB=MC
EM chung
BM=CE
Do đó: ΔEBM=ΔMCE
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{MCE}\)(3)
Ta có: ΔGEC=ΔGMB
=>\(\widehat{GEC}=\widehat{GMB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EC//BM
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{EBM}\)(hai góc đồng vị)(4)
Ta có: ΔDEC=ΔDFA
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DFA}\)(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)
Xét ΔMEC và ΔDAF có
CE=FA
\(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)
CM=FD
Do đó: ΔMEC=ΔDAF
d: Xét ΔBDC có
G,E lần lượt là trung điểm của BC,BD
=>GE là đường trung bình của ΔBDC
=>GE//DC và \(GE=\dfrac{DC}{2}\)