Đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm . Đường thẳng qua E vuông góc OM tại H cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F
a, MF là tiếp tuyến
b, Đoạn MO cắt (O) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
c, Kẻ đường kính ED , FK vuông ED tại K . P là giao của MD và KF và Q là trung điểm FD . chứng minh H,P,Q thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOEF có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOEF cân tại O
=>OE=OF và OH là phân giác của góc EOF
Xét ΔOEM và ΔOFM có
OE=OF
góc EOM=góc FOM
OM chung
=>ΔOEM=ΔOFM
=>góc OFM=90 độ
=>MF là tiếp tuyến của (O)
a:Xét (O) có
MF,ME là tiếp tuyến
Do đó: MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của EF
=>OM\(\perp\)EF tại H và H là trung điểm của EF
b: ΔOMF vuông tại F
=>\(FO^2+FM^2=OM^2\)
=>\(FM^2=10^2-6^2=64\)
=>\(FM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔOFM vuông tại F có FH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OF^2\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot10=6^2=36\)
=>OH=36/10=3,6(cm)
c: Xét tứ giác BHMA có
\(\widehat{BHM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0\)
=>BHMA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,M,A cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên OI*OM=OA^2=R^2
b: Xét ΔOIF vuông tại I và ΔOEM vuông tại E có
góc IÒ chung
Do đó: ΔOIF đồng dạng với ΔOEM
=>OI/OE=OF/OM
=>OE*OF=OI*OM=OA^2=OC^2=R^2
=>FC là tiếp tuyến của (O)
1: Xét (O) cso
ME,MF là tiếp tuyến
=>ME=MF
mà OE=OF
nên OM là trung trực của EF
=>OM vuông góc EF tại H và H là trung điểm của EF
2: Xét tứ giác OFAM có
góc OFM=góc OAM=90 độ
=>OFAM nội tiếp
3: Xét ΔOFK và ΔOAF có
góc OFK=góc OAF
góc FOK chung
Do đó: ΔOFK đồng dạng với ΔOAF
=>OF/OA=OK/OF
=>OK*OA=R^2
a) Ta thấy \(OE=OF\Rightarrow\) O thuộc trung trực của EF.
Mặt khác, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, \(ME=MF\), suy ra M cũng nằm trên trung trực của EF.
\(\Rightarrow\)OM là trung trực của EF. Mà OM cắt EF tại H nên H là trung điểm EF (đpcm)
b) Ta thấy \(\widehat{OAM}+\widehat{OFM}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác OAMF nội tiếp hay 4 điểm O, M, A, F cùng thuộc 1 đường tròn.
c) Vì OM là trung trực EF nên \(OM\perp EF\) tại H \(\Rightarrow\widehat{MHK}=90^o\)
Từ đó dễ thấy tứ giác AMHK nội tiếp \(\Rightarrow OA.OK=OH.OM\)
Mà \(OH.OM=OE^2=R^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow OA.OK=R^2\) (đpcm)