tìm m/f(x)=x^2-(m+1)x+2 luôn dương với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
\(2x^2+3x-\left(m-1\right)>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2>0\\\Delta=9+8\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
Chắc đề là \(f\left(x\right)=x^2+mx+m+3\)
Để \(f\left(x\right)>0;\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12< 0\)
\(\Rightarrow-2< m< 6\)
Y
10 tháng 3 2023
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
PN
1
BN
19 tháng 2 2021
Vì a=1>0 nên để f(x) luôn dương <=> \(\Delta< 0\)
<=>[-(m+2)]2-4(8m+1)<0
<=>m2+4m+4-32m-4<0
<=>m2-28m<0 <=> 0<m<28
Vậy f(x) luôn dương khi m thuộc (0;28)
PN
0
HP
12 tháng 3 2021
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2=\left(m+1\right)^2-8\)
Để f(x)>0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1>0\\\left(m+1\right)^2-8< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(m+1\right)^2-8< 0\)
=>\(\left(m+1\right)^2< 8\)
=>\(-2\sqrt{2}< m+1< 2\sqrt{2}\)
=>\(-2\sqrt{2}-1< m< 2\sqrt{2}-1\)