Cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên cùng một nửa đường tròn ( O ) lấy 2 điểm G và E ( theo thứ tự A , C , E , B ) sao cho tỉa IG cắt tia BA tại D. Duong thẳng vuông góc với BD tại D cắt BD tại C , đường thăng C1 cặt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là F. a ) Chứng minh tỉ giác DFBC nội tiếp . b ) Chứng minh : BF = BG b ) Chủng minh : DA DGDE BA BE BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 4 2020
a) Xét tam giác DFB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=90^o\left(DE\perp AB\right)\\\widehat{C}=90^o\end{cases}}\)
=> Tứ giác DFBC nội tiếp
b) Xét tam giác BFG có \(\hept{\begin{cases}\widehat{FBG}=\frac{1}{2}\widebat{AG}\\\widehat{BGF}=\frac{1}{2}\widebat{AE}\end{cases}}\)
Mà cung AB= cùng BG
=> BF=BG
28 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{BFA}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BFA}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
\(\Leftrightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Xét tứ giác DFBC có
\(\widehat{CDB}\) và \(\widehat{CFB}\) là hai góc đối
\(\widehat{CDB}+\widehat{CFB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DFBC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
29 tháng 5 2017
- Vì \(\Delta ADC\)nội tiếp đường tròn đường kính AO \(\Rightarrow\widehat{ADO}=90^O\Rightarrow OD⊥AC\left(1\right)\)mà \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^O\Rightarrow BC⊥AC\left(2\right)\)từ 1 và 2 có \(OD\downarrow\uparrow BC\)Mà O là trung điểm BC thì D sẽ phải là trung điểm AC => AD = DC
- do \(OH⊥BC\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{ODC}=90^0\left(4\right)\)TỪ 3 và 4 có D và H nhìn OC dưới cùng một góc vuông nên DOHC nội tiếp đường tròn đường kính OC
- Vì \(OA=OB=OC=\frac{AB}{2}=3,HB=2OH\Rightarrow HB=\frac{2}{3}OB=\frac{2.3}{3}=2\).Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\Delta BCA\)có \(BC=\sqrt{HB.AB}=\sqrt{2.6}=\sqrt{12}\)Và HA=AB-HB=6-2=4 => \(AC=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{4.6}=2\sqrt{6}\Rightarrow DC=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}\)Xét Vuông \(\Delta DCB\)có:\(BD^2=DC^2+BC^2=6+12=18\),\(ID=IO=\frac{OA}{2}=\frac{3}{2}\),\(IB=IO+OB=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{4}\)ta có :\(ID^2+BD^2=\frac{9}{4}+18=\frac{81}{4}=IB^2\)Vậy theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có \(\Delta IDB\)Vuông tại D \(\Rightarrow ID⊥BD\)Mà ID là bán kính của (I) => BD là tiếp tuyến của (I)
10 tháng 2 2021
a.Ta có là đường kính của
Mà
nội tiếp đường tròn đường kính
b.Ta có nội tiếp
là phân giác
c.Vì là đường kính của
Xét có
Mà là trực tâm
Mà thẳng hàng
Xét có:
Chung
