Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc ABC và ACB. Gọi M là trung điểm của BC. Cho biết BIM= 90 và IB = 2IM.a) Chứng minh rằng BIC = 90 + BAC:2 .b) Trên tia đối của tia MI, lấy điểm E sao cho MI = ME. Chứng minh rằng ∆IMB = ∆EMC.c) Chứng minh rằng tam giác BIE vuông cân tại I. Từ đó, hãy chứng tỏ rằng BIC = 135 và BAC =...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc ABC và ACB. Gọi M là trung điểm của BC. Cho biết BIM= 90 và IB = 2IM.
a) Chứng minh rằng BIC = 90 + BAC:2 .
b) Trên tia đối của tia MI, lấy điểm E sao cho MI = ME. Chứng minh rằng ∆IMB = ∆EMC.
c) Chứng minh rằng tam giác BIE vuông cân tại I. Từ đó, hãy chứng tỏ rằng BIC = 135 và BAC = 90
a: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
=>\(2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
=>\(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔIMB và ΔEMC có
MI=ME
\(\widehat{IMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔIMB=ΔEMC
c: IM=1/2IE
mà IM=1/2BI
nên IB=IE
Xét ΔBIE vuông tại I có IB=IE
nên ΔBIE vuông cân tại I
=>\(\widehat{IEB}=45^0\)
Xét tứ giác BICE có
M là trung điểm chung của BC và IE
nên BICE là hình bình hành
=>BE//CI
=>\(\widehat{BEI}=\widehat{EIC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEI}=45^0\)
nên \(\widehat{EIC}=45^0\)
\(\widehat{BIC}=\widehat{BIE}+\widehat{EIC}\)
\(=90^0+45^0=135^0\)
\(\widehat{BIC}=90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=135^0-90^0=45^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)