Question

[Nguyễn Lê Phương Linh]

Cho A = \(\dfrac{1001}{1000^2+1}\)+\(\dfrac{1001}{1000^2+2}\)+\(\dfrac{1001}{1000^2+3}\)+...+\(\dfrac{1001}{1000^2+1000}\)

Chứng minh rằng 1<\(^{A^2}\)<4

Answer 1

[Trần quang khang]

Tổng A có 1000 số hạng.

$A>\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{1000^2+1000}.1000=\genfrac{}{}{0ex}{}{1001.1000}{1000\left(1000+1\right)}=1$

$A<\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{1000^2}.1000=\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{1000}=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1000}<2$

Vậy $1<A<2\Rightarrow 1^2<A^2<2^2\Rightarrow 1<A^2<4$

Chúc bạn học tốt.

Answer 2

[Trần quang khang]

Tổng A có 1000 số hạng

A>(1001/1000^2+1000)*1000=1001*1000/1000*(1000+1)=1

A<(1001/1000^2)*1000=1001/1000=1+1/1000<1

Vậy 1<A<2 nên 1<A^2<4