K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2018

2.  a) \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

          \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

Vì \(9^{100}>8^{100}\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)

b) \(71^{50}=\left(71^2\right)^{25}=5041^{25}\)

     \(37^{75}=\left(3^3\right)^{25}=27^{25}\)

Vì \(5041^{25}>27^{25}\Rightarrow71^{50}>37^{75}\)

c) \(\frac{201201}{202202}=\frac{201201:1001}{202202:1001}=\frac{201}{202}\)

      \(\frac{201201201}{202202202}=\frac{201201201:1001001}{202202202:1001001}=\frac{201}{202}\)

Vì \(\frac{201}{202}=\frac{201}{202}\Rightarrow\frac{201201}{202202}=\frac{201201201}{202202202}\)

27 tháng 4 2020

Gyvyghghgbhg

9 tháng 3 2018

a, Xét 2010 . 2010 = (2009+1).2010 

= 2009.2010 +2010

= (2009.2010+2009)+1

= 2009.(2010+1)+1

= 2009.2011+1 

>= 2009.2010

=> 2010/2009 > 2011/2010

Tk mk nha

9 tháng 3 2018

a, \(\frac{2010}{2009}\)và \(\frac{2011}{2010}\)

Ta có:

2010.2010 = ( 2009 + 1 ) . 2010

                  = 2009 . 2010 + 2010

                  = ( 2009 . 2010 + 2019 ) + 1

                  = 2019 . ( 2010 + 1 ) + 1

                  = 2019 . 2011 + 1

\(\Rightarrow\)\(\frac{2010}{2009}>\frac{2011}{2010}\)

b, \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...........+\frac{1}{200}\)và 1

Ta có:

\(\frac{1}{101}< 1;\frac{1}{102}< 1;\frac{1}{103}< 1;........;\frac{1}{200}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.............+\frac{1}{200}< 1\)

12 tháng 6 2018

Bài 1 : 

a.Ta có 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/199 - 1/200 
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -2(1/2+1/4+1/6+......+1/200) 
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -(1+1/2+1/3+.....+1/100) 
=1/101+1/102+....+1/199+1/200

b.Tổng quát bạn tự làm nhé

Bài 1 :

Ta giải bài toán tổng quát :chứng minh rằng : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 , ta luô có :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}\)\(-\frac{1}{2n}\)

\(=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)

Thật vậy ,kí hiệu \(S2n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}\)thì ta có :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2n}=S2n-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}\right)\)

\(=S2n-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+..+\frac{1}{2n}\)

Bài toán ở câu a chỉ là trường hợp riêng của bài toán trên với \(n=100\)

Bài 2 :

Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{15}\left(1\right)\)

\(T=1.3.5.7...15\)( Tích các số lẻ bé hơn hoặc bằng 15 )

Nhân 2 vế của ( 1 ) với 2^2 .T ta được :

\(S.2^2T=\frac{2^2T}{2}+\frac{2^2T}{3}+\frac{2^2T}{4}+...+\frac{2^2T}{15}\left(2\right)\)

Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của ( 2) ,trừ số hặng \(\frac{2^2T}{2^3}\)đều là số tự nhiên ,suy ra vế phải có tổng không phải là số tự nhiên .Do đó S không phải là số tự nhiên

Chúc bạn học tốt ( -_- )

27 tháng 5 2017

a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)

b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)

27 tháng 5 2017

a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
    = \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
    = \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)                                                          
    = \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
    = \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ... 

18 tháng 3 2018

Đặt \(S=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{199\cdot200}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(S=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

Ta có đpcm

18 tháng 3 2018

Bạn Trí làm sai rồi!

Đề bài không yêu cầu chứng minh như bạn

14 tháng 2 2016

j mà  nhìu zu zậy làm bao giờ mới xong

14 tháng 2 2016

Ủng hộ mk đi các bạn