CMR của bốn số nguyên chẵn liên tiếp cộng với 16 luôn là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
DN
2
KL
25 tháng 7 2016
Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:
x(x+2)(x+4)(x+6) + 16
= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16
= ( x2 + 6x)( x2+6x+8) + 16 (*)
Đặt x2 + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có
(*) = a (a+8) + 16= a2 + 8a + 16= ( a+4)2
Thay a= x2 + 6x vào ta có:
(*)= ( x2 + 6x + 4)2
Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.
Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương
16 tháng 9 2018
BÀI GIẢI
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6.
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6)
Ta có :
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4)
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1)
Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2)
(1)(2)=> A là số chính phương
=> Đpcm
VD
1
28 tháng 6 2015
gọi tích của 4 số nguyên liên tiếp là:z(z+1)(z+2)(x+3)
=> ta có: \(z\left(z+3\right)\left(z+1\right)\left(z+2\right)+1=\left(z^2+3z\right)\left(z^2+3z+2\right)+1\)
đặt z^2+3z=t (t thuộc Z) => \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\Leftrightarrow\left(z^2+3z+1\right)^2\)
=> là 1 số chính phương
NK
2
9 tháng 12 2015
A=n +(n+1)+(n+2)+(n+3)+1 =4n +7
với n =2 => A =15 là số chính phương đâu
Bạn nhầm tổng với tích thì phải
22 tháng 7 2019
- Gọi số chẵn đầu tiên là 2k ( k \(\in\)N* ). Ta có:
T = 2k ( 2k + 2 )( 2k + 4 )( 2k + 6 ) + 16 = 16k (k + 1)(k + 2)(k + 3) + 16
= 16 ( k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 ) = 16( (k2 + 3k)(k2 + 3k + 2) + 1 )
Đặt k2 + 3k là a thì a\(\in\)N*
=> T = 16( a(a + 2) + 1 ) = 16( a2 + 2a + 1) = 42 ( a + 1 )2 = (4(a + 1))2
Vậy T là số chính phương
22 tháng 7 2019
- Với mọi x ta có (x + a)( x - 2) - 7 = (x + b)(x + c) ------> (1)
nên với x = 2 thì: -7 = (2 + b)(2 + c)
Do b, c \(\in\)Z và vai trò của b và c như nhau nên ta có:
# trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}2+b=-7\\2+c=1\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-9\\c=-1\end{cases}}}\)Thay vào phương trình (1) ta tìm được a = -8
Nên ta có: (x - 8)(x - 2) -7 = (x - 9)(x - 1)
# trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}2+b=7\\2+c=-1\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=5\\c=-3\end{cases}}}\)Thay vào phương trình (1) ta được a = 4
Nên ta có: ( x + 4)( x - 2) - 7 = (x + 5)( x - 3)
Vậy ( a; b; c) \(\in\){ (-8 ; -9 ; -1 ) ; ( -8 ; -1; -9 ) ; ( 4 ; 5 ; -3) ; (4; -3 ; 5 ) }
Hok tốt................. ^-^
# kiseki no enzeru #
LN
11 tháng 6 2019
Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)
Ngược lại:
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp
HK
1
HR
3 tháng 11 2016
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3(a thuộc N)
Ta có: a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)=\(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt A=\(a^2+3a\)thì \(A\left(A+2\right)+1=A^2+2A+1=\left(A+1\right)^2\)
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
Gọi 4 số nguyên chẵn liên kết là 2k;2k+2;2k+4;2k+6
2k(2k+2)(2k+4)(2k+6)+16
=16k(k+1)(k+2)(k+3)+16
\(=16\left[k\left(k+3\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)+1\right]\)
\(=16\left[\left(k^2+3k\right)\left(k^2+3k+2\right)+1\right]\)
\(=16\left(k^2+3k+1\right)^2\)
\(=\left(4k^2+12k+4\right)^2\) là số chính phương