HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
3
2 tháng 10 2021
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số nguyên liên tiếp
Ta có x(x+1)(x+2)(x+3)+1
= (x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
= (x^2+3x+1)^2-1^2+1
= (x^2+3x+1)^2 (đpcm)
2 tháng 10 2021
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1 A= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2 là một số chính phương. Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.
TM
1
17 tháng 6 2016
Goi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x, x+1, x+2, x+3 (\(x\in N\))
Ta sẽ chứng minh \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)là một số chính phương.
Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là một số chính phương.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
23 tháng 7 2018
a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)
Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên (n2+3n+1) thuộc N
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương
QN
24 tháng 7 2018
tính giá trị của biểu thức
a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x
b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x
LC
1
VH
23 tháng 8 2014
Gọi 4 số nguyên liên tiếp là:(a+1),(a+2),(a+3),(a+4)
Ta có:(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1
=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+1
=(a2+5a+5-1)(a2+5a+5+1)-1
=(a2+5a+5)(a2+5a+5)-1+1
=(a2+5a+5)2
T
1
10 tháng 9 2023
Gọi 4 số nguyên chẵn liên kết là 2k;2k+2;2k+4;2k+6
2k(2k+2)(2k+4)(2k+6)+16
=16k(k+1)(k+2)(k+3)+16
\(=16\left[k\left(k+3\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)+1\right]\)
\(=16\left[\left(k^2+3k\right)\left(k^2+3k+2\right)+1\right]\)
\(=16\left(k^2+3k+1\right)^2\)
\(=\left(4k^2+12k+4\right)^2\) là số chính phương
19 tháng 11 2015
Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó là n2 ; (n+1)2
ta có : \(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2=\)
Không đúng: VD: 25;36 : 25+36 +25.36=71+900 =971 không là số chính phương
15 tháng 11 2016
Gọi hai số chính phương liên tiếp là k2 và (k+1)2
Ta có:
k2 + (k+1)2 + k2(k+1)2
= k2 + k2 + 2k + 1 +k4 + 2k3 + k2
= k4 + 2k3 + 3k2 + 2k + 1
= (k2+k+1)2
= [k(k+1)+1]2 là số chính phương lẻ.
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3(a thuộc N)
Ta có: a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)=\(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt A=\(a^2+3a\)thì \(A\left(A+2\right)+1=A^2+2A+1=\left(A+1\right)^2\)
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương