cho A=1+3+3^2+3^3+.....+3^1999+3^2000.Chứng minh rằng A chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
HH
6
11 tháng 7 2017
Hoàng Huy
\(A=1+3^2+3^3+....+3^{2000}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+.....+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\times\left(1+3+3^2\right)+....+3^{1998}\times\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+3^3\times13+3^{1998}\times13\)
\(A=13\times\left(1+3^3+....+3^{1998}\right)⋮13\)
TN
1
25 tháng 8 2016
A = ( 1+3+3^2) + (3^3 +3^4 +3^5) + ....+(3^1998 +3^1999 +3^2000)
= 1 * (1+3 +3^2) +3^3 *(1 +3+3^2) +...+3^1998 *(1+3+3^2)
=(1+3^3 +...+3^1998) * (1+3+3^2)
=(1+3^3 +...+3^1998) *13
=>A chia hết cho 13 vì 13chia hết cho 13
đúng rồi nên k nha!
NT
1
5 tháng 7 2016
A = 1+ 3 + 32 + 33 + .... + 3 1999 + 32000
3A= \(3\times\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{1999}+3^{2000}\right)\)
\(3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2000}+3^{2001}\)
\(3A=3\times\left(1+3+3^2\right)+3^4\times\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1999}\times\left(1+3+3^2\right)\)
\(3A=3\times13+3^4\times13+...+3^{1999}\times13\)
\(3A=13\times\left(3+3^4+...+3^{1999}\right)\Rightarrow3A\)chia hết cho 13 \(\Rightarrow A\)chia hết cho 13
DN
1
4 tháng 7 2016
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 31999 + 32000
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ..... (31998 + 31999 + 32000)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + .... + 31998(1 + 3 + 32)
= 13 + 33 . 13 + .... 31998 . 13
= 13 . (1 + 33 + .... 31998) chia hết cho 13 (ĐPCM)
CN
2
18 tháng 10 2016
Ta thấy tổng có tất cả 2001 số hạng
Ta nhóm 3 số hạng thành 1 tông riêng, ta có số nhóm là : 2001 : 3= 667 nhóm
Ta có:
(1+3+3^2) + (3^3 + 3^4+ 3^5)+.......+ (3^1998+3^1999+3^2000)
= 13 .1 + 3^3.( 1+12)+................+ 3^1998. (1+12)
= 13.1 +3^3.13+...............+ 3^1998.13
= 13. (1+3^3+ +3^1998 )
Vì 13 chia hết cho 13 nên biêu thức chia hết cho 8
Suy ra điều phải chứng minh
Xong 
nhưng hơi mỏi tay vì gõ lắm kí tự quá 
LK
5
15 tháng 9 2018
Bn thử tra trên mạng đi, hnhư 1 bạn tên Đoàn Đức Trung cũng có 1 câu hỏi như zậy trên trang web này nè
15 tháng 9 2018
Bạn vào phần Câu hỏi tương tự ý. Sẽ có rất nhiều câu trả lời.
-Học tốt-
6 tháng 10 2016
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{1999}+3^{2000}\)
\(A=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{1999}+3^{2000}\)
Xét dãy số : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1999 ; 2000
Số số hạng của dãy số trên là :
( 2000 - 0 ) : 1 + 1 = 2001 ( số )
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\) ( 667 cặp số )
\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=1.13+3^3.13+...+3^{1998}.13\)
\(A=\left(1+3^3+...+3^{1998}\right).13\)
=> A chia hết cho 13
A=1+3+3^2+3^3+.....+3^1999+3^2000
A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+.....+(3^1998+3^1999+3^2000)
A=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+.....+3^1998.(1+3+3^2)
A=1.13+3^3.13+...+3^1998.13
A=13.(1+3^3+...+3^1998)
=>A chia hết cho 13
Vậy....
Hok tốt!