\(\sqrt{6-x}\)VỚI \(x\)> = 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A.B=\dfrac{24}{\sqrt{x}+6}.\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)
\(=\dfrac{24}{\sqrt{x}-6}\)
Để \(AB\le12\Leftrightarrow\dfrac{24}{\sqrt{x}-6}\le12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{24-12\left(\sqrt{x}-6\right)}{\sqrt{x}-6}\le0\)
\(\Leftrightarrow24-12\sqrt{x}+72\le0\)
\(\Leftrightarrow-12\sqrt{x}\le-96\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge8\)
\(\Leftrightarrow x\ge64\)
Vậy \(x\ge64\) thì \(AB\le12\)
Câu 1:
a) Khi x =16 (t.m ĐKXĐ) thì B có giá trị là:
\(B=\dfrac{16-6\cdot4}{4-1}=\dfrac{-8}{3}\)
b) Ta có:
\(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{25\sqrt{x}+6+x+5\sqrt{x}-6+2x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3x+18\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\)
c) Ta có:
\(T=\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3x\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}}=\sqrt{\dfrac{3\left(x-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+6}\overset{Cosi}{\ge}\sqrt{3\cdot2+6}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(t.m\right)\)
Gọi vận tốc dự định của hai bố con bạn Dũng là x(km/h)(x>0).Đổi: 10 phút =\(\dfrac{1}{6}\)(h)
thời gian dự định đi về quê là \(\dfrac{60}{x}\)(h)
vận tốc đi trên \(\dfrac{1}{3}\)quãng đường là đường xấu hai bố con bạn Dũng là \(x-10\)(km/h)
Thời gian thực tế đi về quê là \(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\)(h)
Vì hai bố con bạn Dũng đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến
Nên ta có pt sau:
\(\left(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\right)-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)
⇔\(\dfrac{20}{x-10}+\dfrac{40}{x}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)
⇔\(20x+40\left(x-10\right)-\dfrac{1}{6}x\left(x-10\right)=60\left(x-10\right)\)
⇔\(-\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{5}{3}x+200=0\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(n\right)\\x=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ......
\(T=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)}{\sqrt{x}-1}}\\ =\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3x}{\sqrt{x}-1}}\\ =\sqrt{\dfrac{3\left(x-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}\\ =\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+6}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\)
\(\Rightarrow T\ge\sqrt{3\cdot2+6}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=4
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-36\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne36\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-36}-\frac{\sqrt{x}-6}{x+6\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-6}{x+6\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{6-\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-6\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}}{6-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{12\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\)
\(=\frac{6}{\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}=\frac{6-\sqrt{x}}{-\left(6-\sqrt{x}\right)}=\frac{1}{-1}=-1\)
Vậy: Biểu thức \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-36}-\frac{\sqrt{x}-6}{x+6\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-6}{x+6\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{6-\sqrt{x}}\) không phụ thuộc vào x, với \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne36\end{matrix}\right.\)
a) a) Biến đổi vế trái thành và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành và làm tiếp
√x√x−2−6√x−4x−4(x\(\ge\)0,x\(\ne\)4)
=\(\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}\)-\(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-4}\)=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\)-\(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-4}\)
=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}-6\sqrt{x}+4}{x-4}\)=\(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{x-4}\)=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)(1)
b, với x=6-4\(\sqrt{2}\)=(2-\(\sqrt{2}\))^2 thay vào (1) ta được
\(\dfrac{\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)}^2-2}{\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)}^2+2}\)=\(\dfrac{2-\sqrt{2}-2}{2-\sqrt{2}+2}\)=\(\dfrac{-\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}\)=\(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-4}\)
a)ĐKXĐ: x≠4;x≥0
=\(\dfrac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
b) thế x=\(6-4\sqrt{2}\) (thỏa mãn) vào bt ta đc:
\(\dfrac{\sqrt{6-4\sqrt{2}}-2}{\sqrt{6-4\sqrt{2}}+2}\)=\(\dfrac{\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}-2}{\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+2}\)=\(\dfrac{-\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}\)=\(\dfrac{-1}{\sqrt{2}-1}\)=\(-\sqrt{2}-1\)
998 vì (căn x)^2 = x mà bình phương của 1 số là số đó nhân với chính nó mà nhân chính là : x.y=z <=> z=(x+x)y lần
nên căn của căn và lặp lại sẽ có tổng bằng số đầu(?) kém giải thích :v
a) \(A=\dfrac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)
b) \(x=6+4\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{6+4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}=2+\sqrt{2}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2+\sqrt{2}-4}{2+\sqrt{2}-2}=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+1\)
\(a,A=\dfrac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\left(x\ge0;x\ne4\right)\\ A=\dfrac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\\ b,x=6+4\sqrt{2}=\left(2+\sqrt{2}\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{x}=2+\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{2}+2-4}{\sqrt{2}+2-2}=\dfrac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}=1-\sqrt{2}\)
ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
\(\dfrac{\sqrt{-x^2+x+6}}{2x+5}-\dfrac{\sqrt{-x^2+x+6}}{x-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+x+6}\left(\dfrac{1}{2x+5}-\dfrac{1}{x-4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(-x-9\right)\sqrt{x^2+x+6}}{\left(2x+5\right)\left(x-4\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+x+6=0\\\dfrac{-x-9}{\left(2x+5\right)\left(x-4\right)}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
Hoặc có thể biện luận như sau:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>0;\forall x\in\left[-2;3\right]\\x-4< 0;\forall x\in\left[-2;3\right]\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{-x^2+x+6}}{2x+5}\ge0\\\dfrac{\sqrt{-x^2+x+6}}{x-4}\le0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\in\left[-2;3\right]\)
Do đó nghiệm của BPT là \(-2\le x\le3\)
Với \(x>6\) thì \(\left(6-x\right)< 0\) nên \(\sqrt{6-x}< 0\) (VÔ LÍ DO CĂN BẬC HAI KHÔNG ÂM)
Với \(x=6\) , ta có:
\(\sqrt{6-6}=\sqrt{0}=0\)