Question

[Lâm Duy Thành]

Cho A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) . Tìm n ∈ Z để A là số nguyên

\(\dfrac{help}{me}\)

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3

             6n + 2 ⋮ 2n + 3

         6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3

    3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3

                      7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có: 

2n+3	-7	-1	1	7
n	-5	-2	-1	2

Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:

n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}

Answer 2

[Nguyễn Đức Trí]

\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)