Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
b) Xét tam giác HAP có:
Q là trung điểm BH
P là trung điểm AH
=> QP là đường trung bình
=> QP // AB
=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:
\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\) (1)
Xét tam giác HAB có:
QP // AB
=> Tam giác HQP ~ HAB
=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )
Bài làm
a) Vì AM là trung tuyến
=> M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )
Ta có: BH + HM + MC = BC
=> BH + HM + MC = BH + HC
hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16
=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5
=> HM = 3,5 ( cm )
Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A
Mà AM trung tuyến
=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )
Xét tam giác AHM vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AH2 = AM2 - HM2
hay AH2 = 12,52 - 3,52
=> AH2 = 156,25 - 12,25
=> AH2 = 144
=> AH = 12 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm2 )
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
Theo định lí Py-ta-go có:
AB2 = BH2 + AH2
=> AB2 = 92 + 212
=> AB2 = 81 + 441
=> AB2 = 522
=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
=> AC2 = AH2 + ( HM + MC )2
hay AC2 = 212 + ( 3,5 + 12,5 )2
=> AC2 = 441 + 256
=> AC2 = 697
=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm2 )
Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra: MN // BC và
Do đó, tứ giác MNCB là hình thang .
Vì AH = 8cm nên đường cao kẻ từ M đến BC bằng
Diện tích hình thang MNCB là :
Chọn đáp án A
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Trần Ngô Anh Tuyền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bài 2:
a: H là trung điểm của BC
nên HB=HC=2,5(cm)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
\(S_{ABN}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
- Đáy AN= 1/2 AC
- Chung cao hạ từ B xuống AC
\(S_{AMN}=\frac{1}{2}S_{ABN}\)
- Đáy AM = 1/2 AB
- Chung cao hà từ N xuống AB
\(S_{AMN}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)
\(S_{ABC}=\frac{9\cdot16}{2}=72\left(cm^2\right)\Rightarrow S_{AMN}=\frac{72}{4}=18\left(cm^2\right)\)
\(S_{MNBC}=72-18=54\left(cm^2\right)\)
Tới đâ thì mình chủ yếu giải theo bản năng vì không chắc có đúng không ~~
\(S_{MBC}=\frac{1}{2}S_{ABC}=S_{NBC}\)
- Tam giác MBC và ABC có chung đáy BC nên chiều cao hạ từ M xuống BC = 1/2 chiều cao AH
Vậy chiều cao của hình thang : 9 : 2 = 4,5 (cm)
\(S_{MNBC}=\frac{16+MN}{2}\cdot4,5\)
Trung bình cộng hai đáy : 54 : 4,5 = 12 (cm)
Đáy MN : (12 x 2 ) - 16 = 8 (cm)
Để mình qua trang giải tiếp ~~
Tới đây ta có tỉ số \(\frac{MN}{BC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
\(S_{MNB}=\frac{1}{2}S_{NBC}\)
- Có chiều cao bằng chiều cao hình thang
- Đáy MN = 1/2 BC
Hai tam giác có chung đáy BN nên cao hạ từ M xuống BN bằng 1/2 chiều cao hạ từ C xuống BN
Vậy ta có tỉ số \(\frac{MO}{CO}=\frac{1}{2}\)
Chứng minh tương tự với tam giác NMC và MBC ta được \(\frac{NO}{OB}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{NOC}=\frac{1}{2}S_{BOC}\)
- Chung cao hạ từ C xuống BN
- Đáy NO = 1/2 BO
\(S_{MON}=\frac{1}{3}S_{MBN}\)
- Chung cao hạ từ M xuống BN
- Đáy ON = 1/3 BN
\(S_{MON}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}S_{BNC}\)
\(\frac{1}{9}S_{BNC}=\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{18}S_{ABC}=3\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{MON}=3\left(cm^2\right)\)
Bạn tự chứng minh và tìm BOC nhé