Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2+2x+3}=2-x^2-2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
0
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
24 tháng 8 2021
\(\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x\)
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=\(\dfrac{7}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
b.
ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( - 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
MN
2
13 tháng 8 2021
ĐK:\(x\ge\dfrac{5}{2}\)
Ta có:\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=7.2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+6}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow2x=30\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+3}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow2.\sqrt{2x-5}+4=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
A4
2
N
23 tháng 9 2019
\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2+1}=a\\\sqrt{x^2-2x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x+2}=b^2+x+2\\\sqrt{2x^2+x+3}=a^2+x+2\end{cases}}\)
PT tro thanh
\(a+b^2+x+2=a^2+x+2+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+b-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=1\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1=x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)
PT(2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2-2x}=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^4-4x^3+x^2-2x}=2x-3x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^4-16x^3+4x^2-8x=4x^2-12x^3+9x^4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+4x^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3+4x^2+8=0\end{cases}}\)
Cái PT \(x^3+4x^2+8=0\)có nghiệm nên mỉnh gọi là alpha nhé
Vay nghiem cua PT la \(x_1=-1;x_2=0;x_3=\alpha\)
N
26 tháng 9 2019
Cau o duoi lam
\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x+3+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-x+2\right)}=3x^2-x+3+2\sqrt{\left(x^2-2x\right)\left(2x^2+x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+5x^2-x+2=2x^4-3x^3+x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x^2+5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vay nghiem cua PT la \(x=-1;x=-2\)
8 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
DF
0
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
sai de nka,la 5 chu k phai 3
ta co x2+2x+2=(x+1)2+1>=1 =>\(\sqrt{x^2+2x+2}>=\sqrt{1}=1\)
x2+2x+5=(x+1)2+4>=4 =>\(\sqrt{x^2+2x+5}>=\sqrt{4}=2\)
=>\(\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2+2x+5}>=1+2=3\)
ta co:2-x2-2x=-(x2+2x-2)
=-(x2+2x+1-3)
=-[(x+1)2-3]
=-(x+1)2+3 =<3
dau"=" xay ra khi
x+1=0
<=>x=-1
*phương pháp này gọi là phương pháp đánh giá 2 vế của pt*