Cho P = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^99 + 3^100 So sánh P với 3^101/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
3
NT
3
24 tháng 8 2018
Ta có \(A=1+2^2+2^3+....+2^{99}+2^{100}\)
\(2A=2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}+2^{101}\)
Suy ra \(2A-A=2^{101}-1=B\)
Do đó A =B
Vậy A =B
SF
24 tháng 8 2018
A = 1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 + 2^100
2A = 2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 + 2^101
2A - A = ( 2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 + 2^101 ) - ( 1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 + 2^100 )
A = 2^101 - 1
Vì A = 2^101 - 1 và B = 2^101 - 1
=> A = B
Vậy A=B
NM
1
8 tháng 7 2016
Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
\(...\)
\(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow M< N\)
Ta có :
P = 1 + 3 + 32 + ... + 399 + 3100
3P = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101
3P - P = ( 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 ) - ( 1 + 3 + 32 + ... + 3100 + 3101 )
2P = 3101 - 1
P = \(\frac{3^{101}-1}{2}=\frac{3^{101}}{2}-\frac{1}{2}< \frac{3^{101}}{2}\)
Vậy P < \(\frac{3^{101}}{2}\)