CMR: 42010 + 22014 chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
31 tháng 7 2023
Hiển nhiên \(P=4^{2010}+2^{2014}⋮2\). Ta chỉ cần chứng minh \(P⋮5\) là xong.
Trước hết ta chứng minh \(A=4^{2n}-1⋮5\), với mọi \(n\inℕ\) (*)
Với \(n=0\) thì \(A=0⋮5\). Với \(n=1\) thì \(A=15⋮5\).
Giả sử (*) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\), ta có:
\(A=4^{2\left(k+1\right)}-1\) \(=16.4^{2k}-1\) \(=16\left(4^{2k}-1\right)+15⋮5\), vậy (*) được chứng minh. Do đó \(4^{2010}-1⋮5\) (1)
Bây giờ ta sẽ chứng minh \(B=2^{4n+2}+1⋮5\) với mọi \(n\inℕ\). (**)
Với \(n=0\) thì \(B=5⋮5\). Với \(n=1\) thì \(B=65⋮5\).
Giả sử (**) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì
\(B=2^{4\left(k+1\right)+2}+1\) \(=16.2^{4k+2}+1\) \(=16\left(2^{4k+2}+1\right)-15⋮5\)
Vậy (**) được chứng minh. Do đó \(2^{2014}+1⋮5\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(P=4^{2010}+2^{2014}=\left(4^{2010}-1\right)+\left(2^{2014}+1\right)⋮5\)
Như vậy \(2|P,5|P\Rightarrow10|P\) (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 12 2023
A = (42010 + 22014) ⋮ 10
42010 = (42)1005
42010 = \(\overline{...6}\)1005 = \(\overline{..6}\) (1)
22014 = (2503)4.22 = \(\overline{..6}\)4.4
22014 = \(\overline{..6}\).4 = \(\overline{..4}\) (2)
Cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta có:
A = 42010 + 22014 = \(\overline{..6}\) + \(\overline{..4}\) = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (đpcm)
28 tháng 1 2019
Hình như là không
Quá dài nên có thể lẫn lộn
Cách đơn giản hơn
Ta có:
41=4
42=16
43=64
44=256
...
=>Số 4 mũ lẽ tận cùng = 4. Số 4 mũ chẵn tận cùng = 6
Áp dụng vào 42010 ta có:
42010 có mũ là số chẵn
=> 42010 tận cùng là số 6
Tương tự áp dụng vào 22014 :
Ta có:
21= 2
22 = 4
23 = 8
24 =16
25= 32
26 = 64
...
=> Số tận cùng của kết quả theo chu kì 2, 4, 8, 6.
Ta có: 2014 : 4 = 503 (dư 2)
Vậy theo chu kì thì 22014 tận cùng bằng số 4
Ta có:
42010 tận cùng = 6
22014 tận cùng = 4
Tận cùng 2 thừa số này cộng lại ra 10
=> 42010 + 22014 có tận cùng là số 0
=> 42010 + 22014 chia hết cho 10
Chúc bạn hok tốt!
#TTVN
PT
1
PT
2
4 tháng 11 2023
Cậu bùi danh nghệ gì đó ơi đây là toán nâng cao chứ ko phải toán lớp 7,8 như cậu nói đâu
NK
2 tháng 1 2016
1) \(23^{401}+38^{202}-2^{433}=23^{4.100}.23+38^{4.50}.38^2-2^{4.108}.2^1=\left(..1\right).23+\left(..6\right).1444-\left(..6\right).2=\left(..3\right)+\left(..4\right)-\left(..2\right)=\left(..5\right)\)
LP
3
28 tháng 7 2023
Đính chính câu A, phải cộng với 2 mới chia hết cho 3 (vì tổng số các chữ số bằng 3), nên theo đề cộng cho 3 không phù hợp, bạn xem lại đề câu a.
28 tháng 7 2023
Câu A
Ta có \(A=10^{2023}⋮10\)
Nên \(A+3⋮3\)
\(\Rightarrow dpcm\)