Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) là phân số tối giản.
Giải chi tiết giùm mình với ạ, mình cảm ơn nhiều!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 12 2023
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
23 tháng 8 2016
\(\frac{2n^2+n+1}{n}=\frac{2.n.n+n}{n}+\frac{1}{n}=\frac{n.\left(2n+1\right)}{n}+\frac{1}{n}=2n+1+\frac{1}{n}.\)
Vì \(\frac{1}{n}\)là phân số tối giản nên \(\frac{2n^2+n+1}{n}\)là phân số tối giản
8 tháng 3 2022
\(\dfrac{-1}{12},\dfrac{-3}{4},\dfrac{2}{9},\dfrac{7}{6}\)
VT
1
DN
26 tháng 4 2016
Để 2n+1/3n+2 tối giản
=> (2n+1,3n+2) = 1
Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+2), ta có:
2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=> 3(2n+1) chia hết cho d , 2(3n+2) chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d, 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> (2n+1,3n+2)=1
Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.
A = \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) ( n #0)
Gọi ước chung của ớn nhất của 2n2 + n + 1 và n là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n2 + n + 1 và n là 1
hay phân số \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)