Bài 5: (2,5đ) Cho ∆ABC cân tại.A. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: △ABH = △ACH.
b) Gọi M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh HN = HM
c) Chứng minh: NM // BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2023
a, Xét tam giác \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :
\(HB=HC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
= > \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
b, M là trung điểm của cạnh AC = > MA = 1/2 AC ( 1 )
N là trung điểm của cạnh AB = > NA = 1/2 AB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > MA = NA ( Do AB = AC )
Mà tam giác ABH = tam giác ACH ( câu a, )
= > \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AMH\) có :
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
AH chung
= > \(\Delta ANH=\Delta AMH\left(c-g-c\right)\)
= > HN = HM ( 2 cạnh tương ứng )
13 tháng 3 2023
a) Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:
- AB = AC (vì ABC là tam giác cân)
- HB = HC (vì H là trung điểm của BC)
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì ABC là tam giác cân)
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.g.c)
b) Xét hai tam giác NBH và MCH ta có:
- NB = MC (vì AB = AC, M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB)
- HB = HC (đã chứng minh trên)
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (đã chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta NBH=\Delta MCH\) (c.g.c)
Khi đó HN = HM (vì hai cạnh tương ứng)
14 tháng 12 2022
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
BH=CH
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔAMH và ΔANH có
AM=AN
góc MAH=góc NAH
AH chung
Do đó: ΔAMH=ΔANH
P
4 tháng 2 2022
a) Xét △AHB và △AHC có:
AB = AC (gt)
BH = HC (gt)
AH Chung
=>△AHB = △AHC (c.c.c)
Do đó góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)
Mà H là trung điểm của BC => AH vuông góc với BC
b) Xét △AHM và △AHN có:
Góc A1 = Góc A2 (cmt)
Góc M = Góc N (gt)
AH Chung
=> △AHM = △AHN (Cạnh huyền - Góc nhọn)
c) Vì △AHM = △AHN (cmt)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
Vì I là giao điểm của MH và AC, K là giao điểm của NH và AB.
=>AK = AI
Do đó: △AIK là tam giác cân (Do có 2 cạnh bằng nhau)
30 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
14 tháng 3 2023
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
MA chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: góc ADE=góc ABC
góc AED=góc ACB
góc ABC=góc ACB
=>góc ADE=góc AED
=>ΔAED cân tại A
c: Xet ΔAKC co ME//KC
nên ME/KC=AE/AC=AM/AK
=>AD/AB=AM/AK
=>DM//BK
2 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
b) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
BH=CH(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
Xét ΔAME và ΔANE có
AM=AN(gt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)
AE chung
Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)
c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥MN tại E(1)
Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥BC tại H(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)
23 tháng 1 2021
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có :
AB = AC ( gt )
AM = AN ( gt )
AH _ chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.c.c )
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔABH=ΔACH
b: Xet ΔANH và ΔAMH có
AN=AM
góc NAH=góc MAH
AH chung
=>ΔANH=ΔAMH
=>HN=HM
c: XétΔACB có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC