Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB= 15cm, AC=13 cm và đường cao AH=12cm
Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB
a) Chứng minh △AMN ~ △ACB
b) Tính độ dài BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 8 2018
a) Xét ΔANH và ΔAHC có:
∠(NAH) chung
∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o
⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)
b) Ta có :
Tương tự : CH = 5 (cm)
⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c) Theo chứng minh trên ta có:
Chứng minh tương tự ta có :
ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)
Xét ΔAMN và ΔACB có :
∠A chung
AN.AC = AM.AB
⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)
d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB
Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)
8 tháng 5 2018
Tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH ( tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\left(1\right)\)
tam giác AHB đồng dạng với tam giác AMH ( Tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AM\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB.AM = AN.AC
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AN}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có:
\(\widehat{MAN}\)chung
\(\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}\left(cmt\right)\)
Suy ra tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB ( c-g-c )
b) Áp dụng định lý PITAGO tính ra BH và CH
rồi tiếp tục tính tiếp BC
8 tháng 5 2018
- bạn ơi
- Chứng minh ngay luôn hộ mình để mình còn gửi bài cho cô nè. mình không có time đâu bạn
9 tháng 10 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
L
23 tháng 4 2017
A ) ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ :
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{81}=9\)(cm)
Ap dụng pitago ta lại có :
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=13^2-12^2=25\left(CM\right)\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=BH+HC=5+9=14\left(cm\right)\)
24 tháng 4 2017
sao lại sử dụng Py - ta - go đc ? tam giác ABC nhọn mà
14 tháng 4 2020
Bài làm
a) Vì AH vuông góc với BC
=> Tam giác AHC vuông ở H.
=> \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì HN vuông góc với AC
=> Tam giác HNC vuông ở N
=> \(\widehat{NHC}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
Xét tam giác AHN và tam giác ACH có:
\(\widehat{ANH}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
=> Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( g - g )
b) Xét tam giác AHB vuông ở H,
Theo định lí Thales có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Hay \(15^2=12^2+HB^2\)
\(\Rightarrow225=144+HB^2\)
\(\Rightarrow HB^2=81\)
\(\Rightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(13^2=12^2+HC^2\)
\(\Rightarrow169=144+HC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=5\left(cm\right)\)
Ta có: HB + HC = BC
hay 9 + 5 = BC
=> BC = 14 ( cm )
1 tháng 4 2020
( Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )
a) Tính BC và AH :
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC :
AB2+AC2=BC2
82+152=BC2
⇒BC=17(cm)
Ta có : SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC
⇔AH=AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)
b) Có Aˆ=900(giả thiết), Mˆ=900(hình chiếu), Nˆ=900(hình chiếu)
=> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc bằng 90 độ).
Vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật => Hai đường chéo bằng nhau.
⇒MN=AH=12017(cm)
c) Vì N là hình chiếu của H trên AC ⇒N∈AC
mà MH//AN(hcn) => MH//AC
Theo hệ quả của định lý Ta-let => AMAB=ANAC
Suy ra : AM⋅AC=AN⋅AB(đpcm)
23 tháng 11 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
a: ΔAHB vuông tại H
mà HN là đường cao
nên AN*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường cao
nên AM*AC=AH^2
=>AN*AB=AM*AC
=>AN/AC=AM/AB
=>ΔANM đồng dạng với ΔACB
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)
=>BC=14cm