...
Đọc tiếp
x4−2x2−3=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
7 tháng 1 2019
Ta có:
− x 4 + 3 − 2 x 2 = 0 ⇔ x 2 − x 2 + 3 − 2 = 0
⇔ x 2 = 0 x 2 = 3 − 2 ( V N ) ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0
Đáp án cần chọn là: A
CM
5 tháng 5 2019
Cách 1:
x 4 − 2 x 2 − 3 = 0 ⇔ x 4 − 3 x 2 + x 2 − 3 = 0 ⇔ ( x 2 − 3 ) ( x 2 + 1 ) = 0 ⇔ x 2 − 3 = 0 x 2 + 1 = 0 ⇔ x = ± 3 V n ( x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 1 > 0 )
Vây phương trình có tập nghiệm S = − 3 ; 3
Cách 2: Đặt t=x2 ( t ≥ 0 ) ta có phương trình t2-2t-3=0 (2)
Ta có a-b+c=1+2-3=0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm t1=-1(loại);t2=3(nhận)
Với t2=3 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 3 ; 3
A
2
H
3 tháng 5 2023
Đặt \(x^2=t\) \(\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t^2-2t-3=0\\ \Leftrightarrow\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{2+\sqrt{16}}{2.1}=3\\t_2=\dfrac{2-\sqrt{16}}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=3\) vì \(t\ge0\)
\(\Rightarrow x^2=3\\ \Rightarrow\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\)
KV
3 tháng 5 2023
Đặt t = x² (t ≥ 0)
Phương trình tương đương:
t² - 2t - 3 = 0
Ta có: a - b + c = 1 - (-2) - 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm:
t₁ = -1 (loại)
t₂ = 3 (nhận)
Với t₂ = 3
⇔ x² = 3
⇔ x = √3; x = -√3
Vậy S = {-√3; √3}
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
\(x^4+2x^2-3=0\Leftrightarrow x^4+3x^2-x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-\left(x^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-3\left(vn\right)\\x^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1+1=0\)
DN
2
7 tháng 7 2016
\(x^4+2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-4=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-2^2=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
10 tháng 4 2021
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 )
pt đã cho trở thành t2 + 2t - 3 = 0
Xét pt bậc 2 ẩn t có a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm t1 = 1(tm) ; t2 = c/a = -3 (ktm)
=> x2 = 1 <=> x = ±1
Vậy ...
CM
20 tháng 7 2018
Đáp án A
Ta có:
f ' x = 4 x 3 − 4 x > 0 ⇔ x − 1 x x + 1 > 0 ⇔ x > 1 − 1 < x < 0
CM
20 tháng 5 2019
Đáp án B
Ta có: 
.
Cho 
.
; 
; 
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3
LD
1
HN
17 tháng 10 2021
x4 - 2x2 - m + 3 = 0 \(\Rightarrow\) x4 - 2x2 + 3 = m.
Gọi f(x) = x4 - 2x2 + 3, D=R.
f'(x) = 4x3 - 4x = 0 \(\Rightarrow\) Hoặc x=0 hoặc x=1 hoặc x=-1.
Bảng biến thiên
Với m<2, phương trình đã cho vô nghiệm.
Với m=2 hoặc m>3, phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.
Với m=3, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.
Với 2<m<3, phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
CM
12 tháng 12 2017
Chọn D
Xét hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 3 ( C )
Đồ thị có dạng như hình (1)
x 4 - 2 x 2 + 3 - m 2 + 2 m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng y = m 2 + 2 m cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt
\(x^4-2x^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^4-3x^2+x^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-3\right)+\left(x^2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\left(voli\right)\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
`x^4 -2x^2 -3=0`
`<=>x^4 -2x^2 +1-4=0`
`<=>(x^2 -1)^2 =4`
\(< =>\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2\\x^2-1=-2\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x^2=3\\x^2=-1\left(voli\right)\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)