Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh AC, DE và BM đồng quy.
Theo giả thiết của đề bài, ta có:
ABC là tam giác vuông tại A.BD là đường cao của tam giác ABC.BD = BC.DE cắt AB và AC tại E và D, lần lượt.ABE là tam giác cân.AE // DC.M là trung điểm của đoạn DC.Ta cần chứng minh rằng AC, DE, và BM đồng quy, tức là chúng đồng quy tại một điểm duy nhất.
Để chứng minh điều này, ta sẽ dùng định lí Ceva trong tam giác ABC để chứng minh:
��.����.����=1BA.MCEM.ADCD=1
hay
����=����.����MCEM=CD.BCBAAD
Ta thấy rằng tam giác ABD và BDC đồng dạng, từ đó suy ra:
����=����BDCD=ADBC
Do BD là đường cao của ABC nên
��=��2��CD=ADBC2
Do đó:
����.����=����2��.����=��2��2CD.BCBAAD=ADBC2.BCBAAD=BC2AD2
Chú ý rằng ta có ��BE song song với ��DA nên trong tam giác ���,ADE, ta có
����=����=����MAEM=DABE=ADBA
Áp dụng hai công thức trên, ta có thể suy ra
����=��2��2.����=��.����2MCEM=BC2AD2.ADBA=BC2BA.AD
(công thức sao chép lần thứ hai trong phép tính trên cùng)
Tiếp theo, ta sẽ chứng minh
����=��2��2ECBE=AC2BA2
Áp dụng định lí phân giác trong tam giác ABC, ta có:
����=����.ECBE=ACBA.
Từ đó, suy ra:
����.����=��.����2.����=��2��2MCEM.ECBE=BC2BA.AD.ACBA=AC2BA2
Do đó, theo định lí Ceva, ta có AC, DE, và BM đồng quy. Vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh
a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)
Ủng hộmi nha
a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=10\)
Suy ra cạnh BC = 10cm
b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)
Vậy...
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a: BC=10cm
b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BC=BD
\(\widehat{EBD}\) chung
Do đó: ΔBAC=ΔBED
c: Ta có: ΔBAC=ΔBED
nên BA=BE
hay ΔBAE cân tại B
Xét ΔBCD có BA/BD=BE/BC
nên AE//DC
Xét ΔBAD và ΔBDE có:
BD là cạnh chung
B1=B2 (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BA = BE (GT)
Nên ΔBAD= ΔBDE (c.g.c)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)
Ta có:\(\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)
\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\)
Mà :\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)(CMT)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
Xét ΔBDF và Δ BDC, có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
BD là cạnh chung
B1=B2
Nên ΔBDF=ΔBDC (g.c.g)
=>DC = DF
b)Ta có:ΔEDC vuông tại E=> DC là cạnh lớn nhất hay DC>DE
MÀ DE=AD (ΔBAD và ΔBDE)
=> AD< DC
c) Ta có BE=BA=>ΔBEA cân tại B
Mà BD là tia phân giác=>BD là đường trung trực
Vì :ΔBDF=ΔBDC=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B=>\(\widehat{C}=\widehat{F}\)
Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{F}=180^o\)
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}.2=180^O\)
=>\(\widehat{C}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\)(1)
vÌ ΔBAE cân tại B
Tương tự ta có:
\(\widehat{E}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=>AE // FC
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
kẻ DE như nào với BC vậy nhỉ