Câu 4. Chia ngẫu nhiên $9$ viên bi gồm $4$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần $3$ viên. Tính xác suất để không có phần nào gồm $3$ viên bi cùng màu.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 6 2017
Đáp án A
Cách 1: Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên như sau:
- Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có C 9 3
- Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có C 6 3 cách.
- Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau
- Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có C 4 2 C 5 1 cách chọn
- Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có C 2 1 C 4 2 cách chọn
- Bộ 3: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh)
Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có 3 ! 2 ! sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên. Do đó
Ta được
.
CM
11 tháng 11 2017
Đáp án A
HD: Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C 9 3 . C 6 3 . C 3 3 = 1680
Gọi X là biến cố “ không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu”.
Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X).
Suy ra có C 4 2 . C 5 1 . C 2 1 . C 4 2 . 3 = 1080 cách chọn => n(X) = 1080. Vậy
CM
9 tháng 6 2019
Chọn đáp án A
Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành 3 phần, mỗi phần 3 viên như sau:
Ø Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có C 9 3 cách.
Ø Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có C 6 3 cách.
Ø Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là n Ω = C 9 3 . C 6 3 = 1680 .
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:
Ø Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có C 4 2 C 5 1 cách chọn.
Ø Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có C 2 1 C 4 2 cách chọn.
Ø Bộ 1: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh) có 1 cách.
Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có C 3 1 sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên.
Do đó n A = C 4 2 C 5 1 C 2 1 C 4 2 C 3 1 = 1080
Xác suất cần tìm là: P A = n A n Ω = 1080 1680 = 9 14
CM
10 tháng 7 2018
Đáp án A
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có
Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”
Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.
Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.
Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là
n(X) = 3.4.5 = 60
CM
20 tháng 7 2019
Đáp án A
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có C 12 3 = 220 cách ⇒ n Ω = 220 .
Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”
Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.
Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.
Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X = 3 . 4 . 5 = 60 . Vậy P = n X n Ω = 3 11 .
11 tháng 10 2015
\(\Omega\) lấy 3 viên bi
\(\left|\Omega\right|=C^3_{12}\)
gọi A" 3 viên lấy ra màu đỏ"
\(\left|A\right|=C^3_7\)
Suy ra
\(P\left(A\right)=\frac{C^3_7}{C^3_{12}}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.
Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”
a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\)
Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\)
b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\)
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\)
c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên
\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\)
Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\)
d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”
Khi đó \(\overline D = C\)
\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)
Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_7^2.C_7^2 = 441\)
a) Biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” xảy ra khi mỗi lần lấy từ 2 hộp đều là hai viên bi xạnh hoặc hai viên bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(C_4^2.C_5^2 + C_3^2.C_2^2 = 63\)
Vậy xác suất của biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là \(P = \frac{{63}}{{441}} = \frac{1}{7}\)
b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là \(C_4^1.C_3^1.C_2^2 + C_3^2.C_5^1.C_2^1 = 42\)
Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là: \(P = \frac{{42}}{{441}} = \frac{2}{{21}}\)
c) Gọi A là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”, ta có biến cố đối là \(\overline A \): “4 viên bi lấy ra chỉ có một màu”
\(\overline A \) xảy ra khi 2 lần lấy ra đều được các viên bi cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ
Từ câu a) ta có xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{7}\)
Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\)
\(n\left(\Omega\right)=C^9_3.C_3^6.C_3^3=1680\)
Gọi biến cố A "Không có phần nào trong 3 phần có 3 bi cùng màu"
=> \(\overline{A}\) : "Có ít nhất 1 phần có 3 bi cùng màu"
TH1 : Chỉ có 3 bi đỏ trong 1 phần => 2 phần còn lại có 5 bi xanh và 1 bi đỏ
=> Luôn tồn tại 1 phần có 3 bi xanh cùng màu
Tương tự với trường hợp chỉ có 3 bi xanh trong 1 phần
=> \(n\left(\overline{A}\right)=C_4^3.C_5^3.C_3^3=40\)
=> \(P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{40}{1680}=\dfrac{41}{42}\)
Ta có:
- Chọn 3 viên bi cho phần 1 là: \(C^3_9\) cách
- Chọn 3 viên bi cho phần 2 là: \(C^3_6\) cách
- Chọn 3 viên bi cho phần 3 là: 1 cách
Số phần tử không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C^3_9\cdot C^3_6\)
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu.
Phần 1: 2 đỏ + 1 xanh
Phần 2: 1 đỏ + 2 xanh
Phần 3: 1 đỏ + 2 xanh
\(\Rightarrow n\left(A\right)=C^2_4\cdot C^1_5\cdot C^1_2\cdot C^2_4\cdot\dfrac{3!}{2!}\)
Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\) = ......