Hai bạn tròn và vuông đang tranh luận như sau:Vuông nói: Đa thức $M\left(x\right)=x^3 1$ có thể viết được thành hai tổng của đa thức bậc hai.Tròn nói: không thể như thế được. Nhưng \(M\left(x\right)...

AP

Anh PVP

20 tháng 4 2023

Hai bạn tròn và vuông đang tranh luận như sau:Vuông nói: Đa thức $M\left(x\right)=x^3+1$ có thể viết được thành hai tổng của đa thức bậc hai.Tròn nói: không thể như thế được. Nhưng $M\left(x\right)$ có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn.Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

S

Sahara

20 tháng 4 2023

Theo tôi, bạn Tròn đúng còn bạn Vuông sai.
Giải thích:
$x^3+1=x^4-x^4+x^3+1=\left(x^4+1\right)+\left(-x^4+x^3\right)$

Đúng(1)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

8 tháng 3 2021

Cho đa thức $P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2020\right)-1$. Có thể phân tích P(x) thành tích của hai đa thức có hệ số nguyên và hai đã thức đó có bậc lớn hơn 1 được không?

#Toán lớp 10

0

KK

KCLH Kedokatoji

18 tháng 1 2021 - olm

Cho đa thức $P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2020\right)-1$.Chứng minh rằng đa thức $P\left(x\right)$không thể phân tích thành hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn 1.

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Quang

Giáo viên

19 tháng 1 2021

Ta đi phản chứng, giả sử P(x) có thể phân tích được thành tích hai đa thức hệ số nguyên bậc lớn hơn 1.

đặt $P\left(x\right)=Q\left(x\right).H\left(x\right)$với bậc của Q(x) và H(x) lớn hơn 1

Ta Thấy $Q\left(i\right).H\left(i\right)=P\left(i\right)=-1$với i=1,2,...2020.

suy ra $\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=1\\H\left(i\right)=-1\end{cases}}$hoặc $\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=-1\\H\left(i\right)=1\end{cases}}$ suy ra $Q\left(i\right)+H\left(i\right)=0$với i=1,2,...,2020

mà bậc của Q(x) và H(x) không vượt quá 2019 suy ra $Q\left(x\right)+H\left(x\right)=0\Rightarrow Q\left(x\right)=-H\left(x\right)\Rightarrow P\left(x\right)=-\left(Q\left(x\right)\right)^2$

xét hệ số đơn thức bậc cao nhất của $P\left(x\right)$ bằng 1

hệ số đơn thức bậc cao nhất của $-\left(Q\left(x\right)\right)^2$ bằng -1. Suy ra vô lý.

Vậy P(x) không thể phân tích thành hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn 1.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

19 tháng 4 2017

Viết đa thức $P\left(x\right)=5x^3-4x^2+7x-2$ dưới dạng :

a) Tổng của hai đa thức một biến

b) Hiệu của hai đa thức một biến

Bạn Vinh nêu nhận xét : " Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai ? Vì sao ?

#Toán lớp 7

2

QD

Quang Duy

19 tháng 4 2017

Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

5x³ – 4x² + 7x - 2 = (5x³ – 4x²) + (7x - 2)

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

5x³ – 4x² + 7x - 2 = (5x³ + 7x) - (4x² + 2)

Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.

Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn như:

5x³ – 4x² + 7x - 2 = (2x⁴+ 5x³ + 7x) + (– 2x⁴ – 4x² - 2).

Đúng(0)

LH

Linh Hương

31 tháng 3 2018

a) Ta có thể viết đa thức $5x3-4x2+7x-2$ thành tổng của hai đa thức như sau:

5x³−4x²+7x−2 = 5x³+(−4x²+7x−2)

b)Hiệu của hai đa thức:

5x³−4x²+7x−2=5x³−(4x²−7x+2)

*Bạn Vinh nêu nhận xét : " Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4" là đứng.

Vì,chẳng hạn:

5x³−4x²+7x−2=(x⁴+4x³−3x²+7x−2)+(−x⁴+x³−x²)

Đúng(0)

PN

Phạm Ngọc Thuý An

20 tháng 3 2016 - olm

Viết đa thức $P\left(x\right)=5x^3\text{-}4x^2+7x\text{-}2$

a/ Dưới dạng tổng cùa hai đa thức 1 biến

b/ Hiệu của hai đa thức 1 biến

c/ Tổng cùa 2 đa thức bậc 4.(nếu có thể)

#Toán lớp 7

1

NN

Nguyễn Ngọc Bích

20 tháng 3 2016

a) P(x)= ( 3x³-2x²) + ( 2x³-2x²+7x-2)

b)P(x)= (5x³+6x²+7x+3)-(10x²+5)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

17 tháng 9 2023

Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.

#Toán lớp 7

1