Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ^DAC + ^BAD = 900; ^BAD + ^EAB = 900 => ^DAC=^EAB
^ACD + ^ABC = 900; ^ABE + ^ABC = 900 => ^ACD=^ABE
Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AEB: ^DAC=^EAB; ^ACD=^ABE => \(\Delta\)ADC ~ \(\Delta\)AEB (g.g)
=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BE}\)=> \(BE.AC=AB.CD\)(đpcm).
b) Chứng minh tương tự câu a: \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)AFC (g.g) => \(\frac{BD}{CF}=\frac{AB}{AC}\)
Lại có: \(\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\frac{BD}{CF}=\frac{BE}{CD}\)
Xét \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)DCF: \(\frac{BD}{CF}=\frac{BE}{CD};\)^EBD=^DCF=900 => \(\Delta\)EBD ~ \(\Delta\)DCF (c.g.c)
=> ^BED=^CDF. Mà ^BED + ^BDE = 900 => ^CDF+^BDE=900 => ^EDF=900
=> \(\Delta\)DAF ~ \(\Delta\)EAD => \(\frac{AD}{AE}=\frac{DF}{DE}\Rightarrow\frac{AD}{DF}=\frac{AE}{DE}\Rightarrow\frac{AD^2}{DF^2}=\frac{AE^2}{DE^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AD^2}{DF^2}+\frac{AD^2}{DE^2}=\frac{AE^2}{DE^2}+\frac{AD^2}{DE^2}=\frac{AE^2+AD^2}{DE^2}=\frac{DE^2}{DE^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{DF^2}+\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AD^2}\)(đpcm).
Lời giải:
a. Xét tam giác $DEC$ và $ABC$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle ABC$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{DE}{DC}=\frac{AB}{AC}(1)$
Vì $AD$ là phân giác của góc $\widehat{A}$ nên:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{BD}{DC}$
$\Rightarrow DE=BD$ (đpcm)
a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCDA vuông tại A có
góc CDA chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔCDA
b: DE*DC=DA^2=AB^2/4
c: DB^2=DE*DC
=>DB/DE=DC/DB
=>ΔDBC đồng dạng với ΔDEB
=>góc DCB=góc DBE
a: Xet ΔABC có AD là phân giác
nên AB/AC=DB/DC
=>AB*DC=DB*AC
Xét ΔCIB có
CA,ID là đường cao
CA cắt ID tại E
=>E là trựctâm
=>BE vuông góc CI
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
c: ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>DE/AB=CD/CA=BD/BA
=>DE=DB